Subgroups — C₃²×#2634 #11769683

Order 1152.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃²×#395	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#387	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃×#2634	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×#125	—	2	4	no	—
12	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₃×#400	C₂×C₃	1	8	yes	—
31	C₃×#400	C₂×C₃	1	8	yes	—
32	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	—
33	C₃×#395	C₂×C₃	1	8	yes	—
34	C₃×#387	C₂×C₃	1	16	yes	—
35	C₃×#383	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	#2634	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₃×#125	—	2	16	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
73	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
96	#400	C₂×C₃²	1	2	yes	—
97	#400	C₂×C₃²	1	2	yes	—
98	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	—
99	#395	C₂×C₃²	1	2	yes	—
100	#387	C₂×C₃²	1	4	yes	—
101	#383	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	#125	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
146	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
147	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
148	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
149	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
150	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
152	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
171	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	#541	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	16	no	—
200	C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄	—	4	8	no	—
203	C₃×C₄	—	4	8	no	—
204	C₃×C₄	—	4	8	no	—
205	C₃×C₄	—	4	16	no	—
206	C₃²	#2634	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	C₃×#541	1	16	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₃	C₃×#2634	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₃²×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₃×#2634	C₃	direct (N × H)
55. #2634	C₃²	direct (N × H)
206. C₃²	#2634	direct (N × H)
243. C₃	C₃×#2634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#400	2
C₃²×#398	2
C₃²×#395	2
C₃²×#387	2
C₃²×#383	2
C₃×#2634	3

Subgroups — C32×#2634 #11769683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2634 #11769683