Subgroups — C₃²×#2640 #11769689

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2640	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₃²×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#393	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
28	C₃×#391	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	—
30	C₃×#376	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	#2640	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₃×#124	—	2	16	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
65	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
67	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
91	#393	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
92	#391	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
93	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	—
94	#376	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₃²×C₄	#124	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
142	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
143	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
149	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₃×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
165	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
166	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	#542	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₃×C₄	—	4	16	no	—
202	C₃×C₄	—	4	16	no	—
203	C₃×C₄	C₃×#124	1	16	yes	—
204	C₃²	#2640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₃	—	8	8	no	—
227	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	C₃×#542	1	16	yes	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	C₃²×#124	1	4	yes	—
245	C₃	C₃×#2640	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	C₂×C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₃²×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#393	C₂	semidirect
5. C₃²×#391	C₂	semidirect
7. C₃²×#376	C₂	semidirect
8. C₃×#2640	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#391	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#376	C₂×C₃	semidirect
51. #2640	C₃²	direct (N × H)
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
90. #397	C₂×C₃²	semidirect
91. #393	C₂×C₃²	semidirect
92. #391	C₂×C₃²	semidirect
94. #376	C₂×C₃²	semidirect
204. C₃²	#2640	direct (N × H)
245. C₃	C₃×#2640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#124	2
C₃²×#397	2
C₃²×#393	2
C₃²×#391	2
C₃²×#390	2
C₃²×#376	2
C₃×#2640	3

Subgroups — C32×#2640 #11769689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2640 #11769689