Subgroups — C₃²×#2643 #11769692

Order 1152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#400	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#386	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₃²×#385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2643	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₃²×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃²×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃²×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₃²×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₃×#401	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
23	C₃×#400	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
24	C₃×#397	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
25	C₃×#396	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₃×#386	C₂×C₃	1	12	yes	—
27	C₃×#385	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
42	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
44	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
45	#2643	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	—
53	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₃×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
55	C₃×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
56	C₃×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
57	C₃×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
58	C₃×#95	C₂²×C₃	1	12	yes	—
59	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
62	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃²	#41	1	6	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	4	12	no	—
81	#401	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#400	C₂×C₃²	1	3	yes	complemented
83	#397	C₂×C₃²	1	3	yes	complemented
84	#396	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#386	C₂×C₃²	1	3	yes	—
86	#385	C₂×C₃²	1	3	yes	complemented
87	C₂×#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	4	12	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₃²	#126	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
112	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
115	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
116	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
117	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
125	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
126	#95	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
127	#95	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
128	#95	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
129	#95	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
130	#95	C₂²×C₃²	1	3	yes	—
131	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃	C₃×#41	1	24	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	48	no	—
153	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
155	C₂×C₃²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	#538	1	3	yes	—
157	C₂×C₃²	#539	1	3	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
179	C₂²×C₃	C₃×#126	1	16	yes	—
180	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	12	yes	—
181	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
182	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₃×C₄	—	4	12	no	—
185	C₃×C₄	—	4	12	no	—
186	C₃×C₄	—	4	12	no	—
187	C₃×C₄	—	4	12	no	—
188	C₃²	#2643	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³	—	2	3	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	3	no	—
192	C₂³	—	2	3	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	C₃²×#41	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	12	no	—
211	C₂×C₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₃	C₂×C₃×#126	1	4	yes	—
214	C₂×C₃	C₃×#538	1	12	yes	—
215	C₂×C₃	C₃×#539	1	12	yes	—
216	C₂²	—	2	6	no	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	3	no	—
220	C₂²	—	4	3	no	—
221	C₂²	C₃²×#126	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	3	yes	—
223	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
224	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	4	3	no	—
227	C₄	—	4	3	no	—
228	C₄	—	4	3	no	—
229	C₄	—	4	3	no	—
230	C₃	C₃×#2643	1	4	yes	direct product factor
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	8	1	no	—
233	C₂	C₂×C₃²×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₃²×#538	1	3	yes	—
235	C₂	C₃²×#539	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#401	C₂	semidirect
2. C₃²×#400	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#396	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₂×C₃²×#95	C₂	semidirect
8. C₃×#2643	C₃	direct (N × H)
22. C₃×#401	C₂×C₃	semidirect
23. C₃×#400	C₂×C₃	semidirect
24. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
25. C₃×#396	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×#95	C₂×C₃	semidirect
45. #2643	C₃²	direct (N × H)
81. #401	C₂×C₃²	semidirect
82. #400	C₂×C₃²	semidirect
83. #397	C₂×C₃²	semidirect
84. #396	C₂×C₃²	semidirect
86. #385	C₂×C₃²	semidirect
87. C₂×#95	C₂×C₃²	semidirect
188. C₃²	#2643	direct (N × H)
230. C₃	C₃×#2643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#401	2
C₃²×#400	2
C₃²×#397	2
C₃²×#396	2
C₃²×#386	2
C₃²×#385	2
C₂×C₃²×#95	2
C₃×#2643	3

Subgroups — C32×#2643 #11769692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2643 #11769692