Subgroups — C₃²×#2660 #11769709

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃²×#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃²×#384	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#2660	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₃²×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#398	C₂×C₃	1	16	yes	—
27	C₃×#395	C₂×C₃	1	16	yes	—
28	C₃×#384	C₂×C₃	1	8	yes	—
29	C₃×#382	C₂×C₃	1	8	yes	—
30	C₃×#376	C₂×C₃	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₃²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#2660	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₃×#125	—	2	16	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	32	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₃×#95	C₂²×C₃	1	32	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
84	#398	C₂×C₃²	1	4	yes	—
85	#395	C₂×C₃²	1	4	yes	—
86	#384	C₂×C₃²	1	2	yes	—
87	#382	C₂×C₃²	1	2	yes	—
88	#376	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
105	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	16	yes	—
106	C₃×C₄²	C₃×Q₈	1	32	yes	complemented
107	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
130	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
131	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
132	#95	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
134	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	32	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²	#544	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	C₃²×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₃²×Q₈	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄	—	2	32	no	—
179	C₃×C₄	—	4	16	no	—
180	C₃×C₄	—	4	8	no	—
181	C₃×C₄	—	4	8	no	—
182	C₃×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
183	C₃²	#2660	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₃	C₃×#535	1	4	yes	—
203	C₂×C₃	C₃×#536	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	C₃×#544	1	16	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	C₃²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₃	C₃×#2660	1	4	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₃²×#544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃×#2660	C₃	direct (N × H)
48. C₃²×C₄²	Q₈	semidirect
49. #2660	C₃²	direct (N × H)
106. C₃×C₄²	C₃×Q₈	semidirect
171. C₄²	C₃²×Q₈	semidirect
183. C₃²	#2660	direct (N × H)
216. C₃	C₃×#2660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#125	2
C₃²×#398	2
C₃²×#395	2
C₃²×#384	2
C₃²×#382	2
C₃²×#376	2
C₃×#2660	3

Subgroups — C32×#2660 #11769709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2660 #11769709