Subgroups — C₃²×#2669 #11769718

Order 1152.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2669	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃²×#127	—	2	4	no	—
21	C₃²×#121	—	2	8	no	—
22	C₃²×#120	—	2	4	no	—
23	C₃²×#120	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
92	#2669	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
93	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₃×#127	—	2	16	no	—
103	C₃×#121	—	2	32	no	—
104	C₃×#120	—	2	16	no	—
105	C₃×#120	—	2	32	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
173	C₂×#120	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
174	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
176	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
178	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
179	#386	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
226	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#127	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#120	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
286	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
317	C₃×D₄	—	4	16	no	—
318	C₃×D₄	—	4	32	no	—
319	C₃×D₄	—	4	32	no	—
320	C₃×D₄	—	4	32	no	—
321	C₃×D₄	—	4	16	no	—
322	C₃×D₄	—	4	32	no	—
323	C₃×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
344	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
346	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃²	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂×C₃²	#560	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
425	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₃×C₄	—	2	8	no	—
427	C₃×C₄	—	2	16	no	—
428	C₃×C₄	—	2	16	no	—
429	C₃×C₄	—	4	8	no	—
430	C₃×C₄	—	4	8	no	—
431	C₃²	#2669	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₃	—	4	8	no	—
486	C₂×C₃	—	4	16	no	—
487	C₂×C₃	—	4	8	no	—
488	C₂×C₃	—	8	8	no	—
489	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
490	C₂×C₃	C₃×#535	1	8	yes	—
491	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
492	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	8	yes	—
493	C₂×C₃	C₃×#560	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₃	C₃×#2669	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₃²×#535	1	2	yes	—
536	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₃²×D₄²	1	2	yes	—
538	C₂	C₃²×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#392	C₂	semidirect
7. C₃²×#392	C₂	semidirect
8. C₃²×#388	C₂	semidirect
9. C₃²×#386	C₂	semidirect
10. C₃×#2669	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃²×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₃²×#95	C₂²	semidirect
35. C₃²×#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
74. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
90. C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
92. #2669	C₃²	direct (N × H)
99. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×#127	C₂×C₃²	semidirect
172. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
173. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
174. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
175. #394	C₂×C₃²	semidirect
176. #392	C₂×C₃²	semidirect
177. #392	C₂×C₃²	semidirect
178. #388	C₂×C₃²	semidirect
179. #386	C₂×C₃²	semidirect
209. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
225. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
269. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
285. #95	C₂²×C₃²	semidirect
286. #95	C₂²×C₃²	semidirect
378. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
394. C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
431. C₃²	#2669	direct (N × H)
529. C₃	C₃×#2669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃²×#120	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃×#2669	3

Subgroups — C32×#2669 #11769718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2669 #11769718