Subgroups — C₃²×#2670 #11769719

Order 1152.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2670	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃²×#124	—	2	8	no	—
18	C₃²×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#393	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#390	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#379	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
82	#2670	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
83	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₃×#124	—	2	32	no	—
90	C₃×#120	—	2	32	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
104	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
105	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
153	C₂×#120	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
154	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#393	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#392	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
158	#390	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
159	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
160	#379	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
199	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#124	—	2	8	no	—
238	#120	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
251	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
253	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
277	C₂³×C₃	C₃×#41	1	8	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
279	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₃×D₄	—	4	32	no	—
281	C₃×D₄	—	4	32	no	—
282	C₃×D₄	—	4	32	no	—
283	C₃×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
303	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
304	C₂×C₃²	#538	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
307	C₂×C₃²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
370	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₃×C₄	—	2	16	no	—
373	C₃×C₄	—	2	16	no	—
374	C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₃×C₄	—	4	8	no	—
376	C₃×C₄	—	4	8	no	—
377	C₃×C₄	—	4	4	no	—
378	C₃²	#2670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₃²×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	—	4	16	no	—
426	C₂×C₃	—	4	8	no	—
427	C₂×C₃	—	8	8	no	—
428	C₂×C₃	C₃×#535	1	8	yes	—
429	C₂×C₃	C₃×#538	1	4	yes	—
430	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
431	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
432	C₂×C₃	C₃×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₃	C₃×#2670	1	4	yes	direct product factor
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	C₃²×#535	1	2	yes	—
469	C₂	C₃²×#538	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
472	C₂	C₃²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
3. C₃²×#394	C₂	semidirect
4. C₃²×#393	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#392	C₂	semidirect
7. C₃²×#390	C₂	semidirect
8. C₃²×#388	C₂	semidirect
9. C₃²×#379	C₂	semidirect
10. C₃×#2670	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃²×C₄²	C₂²	semidirect
31. C₃²×#95	C₂²	semidirect
32. C₃²×#95	C₂²	semidirect
33. C₃²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₃×#120	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
80. C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
82. #2670	C₃²	direct (N × H)
84. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
103. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
104. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
105. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
153. C₂×#120	C₂×C₃²	semidirect
154. #394	C₂×C₃²	semidirect
155. #393	C₂×C₃²	semidirect
156. #392	C₂×C₃²	semidirect
157. #392	C₂×C₃²	semidirect
158. #390	C₂×C₃²	semidirect
159. #388	C₂×C₃²	semidirect
160. #379	C₂×C₃²	semidirect
198. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
232. C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
247. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
248. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
250. C₂×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
251. #95	C₂²×C₃²	semidirect
252. #95	C₂²×C₃²	semidirect
253. #95	C₂²×C₃²	semidirect
345. C₂²⋊C₄	C₃²×D₄	semidirect
378. C₃²	#2670	direct (N × H)
464. C₃	C₃×#2670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×#120	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×#388	2
C₃²×#379	2
C₃×#2670	3

Subgroups — C32×#2670 #11769719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2670 #11769719