Subgroups — C₃²×#2684 #11769733

Order 1152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2684	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃²×#124	—	2	4	no	—
17	C₃²×#120	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₃×#397	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#393	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#379	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
80	#2684	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
86	C₃×#124	—	2	16	no	—
87	C₃×#120	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
101	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
102	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	#397	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
153	#393	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
154	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#386	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
157	#379	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
158	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂⁵	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#124	—	2	4	no	—
230	#120	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
244	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
245	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
246	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
270	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₃×D₄	—	4	16	no	—
272	C₃×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃²	#538	1	2	yes	—
297	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
298	C₂×C₃²	#551	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
359	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₃×C₄	—	2	8	no	—
361	C₃×C₄	—	4	8	no	—
362	C₃×C₄	—	4	8	no	—
363	C₃×C₄	—	4	8	no	—
364	C₃×C₄	—	4	8	no	—
365	C₃×C₄	—	4	8	no	—
366	C₃²	#2684	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃	—	4	8	no	—
413	C₂×C₃	—	4	16	no	—
414	C₂×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	C₃×#538	1	8	yes	—
417	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
418	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
419	C₂×C₃	C₃×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
440	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₃	C₃×#2684	1	4	yes	direct product factor
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃²×#538	1	2	yes	—
455	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
456	C₂	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#124	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#393	C₂	semidirect
6. C₃²×#388	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#379	C₂	semidirect
10. C₃×#2684	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃²×C₄²	C₂²	semidirect
30. C₃²×#95	C₂²	semidirect
31. C₃²×#95	C₂²	semidirect
32. C₃²×#95	C₂²	semidirect
33. C₃²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#124	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#393	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#379	C₂×C₃	semidirect
80. #2684	C₃²	direct (N × H)
82. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
85. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
100. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
101. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
102. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
103. C₃×#95	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×#124	C₂×C₃²	semidirect
151. #397	C₂×C₃²	semidirect
152. #394	C₂×C₃²	semidirect
153. #393	C₂×C₃²	semidirect
154. #388	C₂×C₃²	semidirect
155. #386	C₂×C₃²	semidirect
156. #386	C₂×C₃²	semidirect
157. #379	C₂×C₃²	semidirect
225. C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
228. C₂³×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
240. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
242. C₂×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
243. #95	C₂²×C₃²	semidirect
244. #95	C₂²×C₃²	semidirect
245. #95	C₂²×C₃²	semidirect
246. #95	C₂²×C₃²	semidirect
366. C₃²	#2684	direct (N × H)
449. C₃	C₃×#2684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#124	2
C₂×C₃²×#120	2
C₃²×#397	2
C₃²×#394	2
C₃²×#393	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×#379	2
C₃×#2684	3

Subgroups — C32×#2684 #11769733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2684 #11769733