Subgroups — C₃²×#2699 #11769748

Order 1152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃²×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2699	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#398	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃×#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#392	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#388	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#381	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
76	#2699	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₃×#121	—	2	32	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#398	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#394	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
142	#392	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#388	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	#381	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
147	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
228	#95	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
243	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
244	C₃×D₄	—	4	16	no	—
245	C₃×D₄	—	4	32	no	—
246	C₃×D₄	—	4	32	no	—
247	C₃×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
268	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
270	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
272	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
273	C₂×C₃²	#555	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃²	#560	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
325	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
327	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₄	—	2	16	no	—
330	C₃×C₄	—	4	4	no	—
331	C₃×C₄	—	4	4	no	—
332	C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₃×C₄	—	4	8	no	—
335	C₃²	#2699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₃	—	4	16	no	—
376	C₂×C₃	—	8	8	no	—
377	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
378	C₂×C₃	C₃×#540	1	8	yes	—
379	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
380	C₂×C₃	C₃×#555	1	4	yes	—
381	C₂×C₃	C₃×#560	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
398	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₃	C₃×#2699	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃²×#540	1	2	yes	—
413	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
414	C₂	C₃²×#555	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₃²×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
2. C₃²×#398	C₂	semidirect
3. C₃²×#394	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#392	C₂	semidirect
6. C₃²×#390	C₂	semidirect
7. C₃²×#388	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#381	C₂	semidirect
10. C₃×#2699	C₃	direct (N × H)
33. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#392	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#390	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#388	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#381	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
76. #2699	C₃²	direct (N × H)
138. C₂×#121	C₂×C₃²	semidirect
139. #398	C₂×C₃²	semidirect
140. #394	C₂×C₃²	semidirect
141. #394	C₂×C₃²	semidirect
142. #392	C₂×C₃²	semidirect
143. #390	C₂×C₃²	semidirect
144. #388	C₂×C₃²	semidirect
145. #386	C₂×C₃²	semidirect
146. #381	C₂×C₃²	semidirect
159. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
287. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
335. C₃²	#2699	direct (N × H)
408. C₃	C₃×#2699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₃²×#398	2
C₃²×#394	2
C₃²×#392	2
C₃²×#390	2
C₃²×#388	2
C₃²×#386	2
C₃²×#381	2
C₃×#2699	3

Subgroups — C32×#2699 #11769748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2699 #11769748