Subgroups — C₃²×#2709 #11769758

Order 1152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2709	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#127	—	2	4	no	—
18	C₃²×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#387	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#386	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
80	#2709	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃×#127	—	2	16	no	—
88	C₃×#123	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#394	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	#387	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
153	#386	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
154	#386	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	#127	—	2	4	no	—
227	#123	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
243	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
261	C₃×D₄	—	4	16	no	—
262	C₃×D₄	—	4	32	no	—
263	C₃×D₄	—	4	32	no	—
264	C₃×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
285	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
288	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
290	C₂×C₃²	#546	1	2	yes	—
291	C₂×C₃²	#559	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃²	#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
349	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
351	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₃×C₄	—	2	8	no	—
353	C₃×C₄	—	2	16	no	—
354	C₃×C₄	—	4	8	no	—
355	C₃×C₄	—	4	8	no	—
356	C₃×C₄	—	4	8	no	—
357	C₃×C₄	—	4	8	no	—
358	C₃²	#2709	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₃	—	4	8	no	—
402	C₂×C₃	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃	—	8	8	no	—
404	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
405	C₂×C₃	C₃×#540	1	8	yes	—
406	C₂×C₃	C₃×#546	1	8	yes	—
407	C₂×C₃	C₃×#559	1	4	yes	—
408	C₂×C₃	C₃×#560	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
428	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₃	C₃×#2709	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃²×#540	1	2	yes	—
443	C₂	C₃²×#546	1	2	yes	—
444	C₂	C₃²×#559	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃²×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#123	C₂	semidirect
3. C₃²×#394	C₂	semidirect
4. C₃²×#394	C₂	semidirect
5. C₃²×#394	C₂	semidirect
6. C₃²×#387	C₂	semidirect
7. C₃²×#386	C₂	semidirect
8. C₃²×#386	C₂	semidirect
9. C₃²×#386	C₂	semidirect
10. C₃×#2709	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃×#123	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#394	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#387	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#386	C₂×C₃	semidirect
80. #2709	C₃²	direct (N × H)
147. C₂×#123	C₂×C₃²	semidirect
148. #394	C₂×C₃²	semidirect
149. #394	C₂×C₃²	semidirect
150. #394	C₂×C₃²	semidirect
151. #387	C₂×C₃²	semidirect
152. #386	C₂×C₃²	semidirect
153. #386	C₂×C₃²	semidirect
154. #386	C₂×C₃²	semidirect
358. C₃²	#2709	direct (N × H)
437. C₃	C₃×#2709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×C₃²×#123	2
C₃²×#394	2
C₃²×#387	2
C₃²×#386	2
C₃×#2709	3

Subgroups — C32×#2709 #11769758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2709 #11769758