Subgroups — C₃²×#2724 #11769773

Order 1152.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2724	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃²×#123	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	8	yes	—
24	C₃×#398	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
25	C₃×#397	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
26	C₃×#390	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₃×#389	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₃×#385	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
50	#2724	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
53	C₃×#123	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
64	C₃×#95	C₂²×C₃	1	16	yes	—
65	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂×#123	C₂×C₃²	1	2	yes	—
89	#398	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
90	#397	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
91	#390	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
92	#389	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
93	#385	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
132	#123	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
142	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
143	#95	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
144	#95	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
151	C₃×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
167	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃²	#534	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	#539	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²	#547	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²	#559	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#563	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
204	C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₃×C₄	—	4	8	no	—
207	C₃×C₄	—	4	16	no	—
208	C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₃²	#2724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃	C₃×#534	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	C₃×#539	1	8	yes	—
235	C₂×C₃	C₃×#547	1	8	yes	—
236	C₂×C₃	C₃×#559	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	C₃×#563	1	4	yes	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₃	C₃×#2724	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₃²×#539	1	2	yes	—
257	C₂	C₃²×#547	1	2	yes	—
258	C₂	C₃²×#559	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₃²×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#398	C₂	semidirect
3. C₃²×#397	C₂	semidirect
5. C₃²×#389	C₂	semidirect
6. C₃²×#385	C₂	semidirect
7. C₃×#2724	C₃	direct (N × H)
24. C₃×#398	C₂×C₃	semidirect
25. C₃×#397	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#389	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#385	C₂×C₃	semidirect
50. #2724	C₃²	direct (N × H)
89. #398	C₂×C₃²	semidirect
90. #397	C₂×C₃²	semidirect
92. #389	C₂×C₃²	semidirect
93. #385	C₂×C₃²	semidirect
209. C₃²	#2724	direct (N × H)
253. C₃	C₃×#2724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#123	2
C₃²×#398	2
C₃²×#397	2
C₃²×#390	2
C₃²×#389	2
C₃²×#385	2
C₃×#2724	3

Subgroups — C32×#2724 #11769773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#2724 #11769773