Subgroups — C₃²×#3036 #11770085

Order 1152.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3036	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
13	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#121	—	2	1	no	—
21	C₃²×#121	—	2	1	no	—
22	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#532	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#463	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
39	C₃×#461	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#459	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#423	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₃×#417	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
44	C₃²×#41	—	2	4	no	—
45	C₃²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3036	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
80	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
84	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	16	yes	—
85	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
88	C₃×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₃×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
90	C₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₃×#121	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
102	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
104	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#532	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#463	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
142	#461	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#459	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	#423	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#417	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₃×#41	—	2	16	no	—
148	C₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
166	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₃×D₈	—	2	32	no	—
168	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
200	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
207	C₂×D₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#127	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#124	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
224	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
225	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
226	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
233	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₃×D₄	—	2	16	no	—
236	C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₃×D₄	—	2	8	no	—
238	C₃×D₄	—	2	8	no	—
239	C₃×D₄	—	4	8	no	—
240	C₃×D₄	—	4	16	no	—
241	C₃×D₄	—	4	8	no	—
242	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
259	C₃×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
263	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	SD₁₆	—	2	8	no	—
287	D₈	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃	C₃×#121	1	8	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₃×C₄	—	4	8	no	—
318	C₃×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
319	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
320	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
322	C₃²	#3036	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃	—	4	16	no	—
358	C₂×C₃	—	8	8	no	—
359	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
360	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	C₃×#575	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₃²×#121	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	C₃²×#121	1	2	yes	—
379	C₄	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
380	C₄	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₃	C₃×#3036	1	4	yes	direct product factor
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₃²×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#463	C₂	semidirect
5. C₃²×#461	C₂	semidirect
6. C₃²×#459	C₂	semidirect
7. C₃²×#423	C₂	semidirect
8. C₃²×#417	C₂	semidirect
9. C₃×#3036	C₃	direct (N × H)
17. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₃²×#127	C₂²	semidirect
19. C₃²×#124	C₂²	semidirect
31. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃²×#103	C₂²	semidirect
34. C₃²×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#532	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#463	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#461	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#459	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#423	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#417	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
79. #3036	C₃²	direct (N × H)
87. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
88. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
89. C₃×#124	C₂²×C₃	semidirect
101. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
102. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
103. C₃×#103	C₂²×C₃	semidirect
104. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃²	semidirect
139. #532	C₂×C₃²	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
141. #463	C₂×C₃²	semidirect
142. #461	C₂×C₃²	semidirect
143. #459	C₂×C₃²	semidirect
144. #423	C₂×C₃²	semidirect
145. #417	C₂×C₃²	semidirect
155. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
199. C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
209. C₄⋊Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
210. #127	C₂²×C₃²	semidirect
211. #124	C₂²×C₃²	semidirect
223. C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
224. C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
225. #103	C₂²×C₃²	semidirect
226. #102	C₂²×C₃²	semidirect
275. C₂×D₄	C₃²×D₄	semidirect
319. C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₃²	#3036	direct (N × H)
379. C₄	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
382. C₃	C₃×#3036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃²×#532	2
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₃²×#463	2
C₃²×#461	2
C₃²×#459	2
C₃²×#423	2
C₃²×#417	2
C₃×#3036	3

Subgroups — C32×#3036 #11770085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3036 #11770085