Subgroups — C₃²×#3060 #11770109

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3060	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#131	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×#121	—	2	2	no	—
24	C₃²×#121	—	2	4	no	—
25	C₃²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#135	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#131	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#537	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#470	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₃×#469	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃×#465	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₃×#106	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#417	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃²×#41	—	2	2	no	—
40	C₃²×#41	—	2	2	no	—
41	C₃²×#41	—	2	4	no	—
42	C₃²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#3060	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₃×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₃×#131	—	2	16	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	16	yes	—
83	C₃×#121	—	2	8	no	—
84	C₃×#121	—	2	16	no	—
85	C₃×#121	C₂²×C₃	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₃×#106	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₃×#106	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	—
90	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₃²×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#135	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#131	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#537	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
120	#470	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
121	#469	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
122	#465	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
123	C₂×#106	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#417	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
125	C₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₃×#41	—	2	8	no	—
127	C₃×#41	—	2	16	no	—
128	C₃×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₃×D₈	—	2	8	no	—
143	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
170	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
171	#135	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
174	C₂×D₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
186	#106	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
187	#106	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
188	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
189	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₃×D₄	—	2	16	no	—
197	C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₃×D₄	—	2	8	no	—
200	C₃×D₄	—	4	16	no	—
201	C₃×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
213	C₃×C₈	—	2	8	no	—
214	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
219	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	2	2	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	SD₁₆	—	2	4	no	—
238	D₈	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₃	C₃×#121	1	8	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	—	4	16	no	—
261	C₃×C₄	—	4	8	no	—
262	C₃×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
263	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
265	C₃²	#3060	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₃	—	8	8	no	—
295	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#577	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₃²×#121	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	C₃²×#121	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₃	C₃×#3060	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#131	C₂	semidirect
3. C₃²×#537	C₂	semidirect
4. C₃²×#470	C₂	semidirect
5. C₃²×#469	C₂	semidirect
6. C₃²×#465	C₂	semidirect
7. C₂×C₃²×#106	C₂	semidirect
8. C₃²×#417	C₂	semidirect
9. C₃×#3060	C₃	direct (N × H)
31. C₂×C₃×#135	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#131	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#537	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#470	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#469	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#465	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×#106	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#417	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
69. #3060	C₃²	direct (N × H)
117. C₂×#135	C₂×C₃²	semidirect
118. C₂×#131	C₂×C₃²	semidirect
119. #537	C₂×C₃²	semidirect
120. #470	C₂×C₃²	semidirect
121. #469	C₂×C₃²	semidirect
122. #465	C₂×C₃²	semidirect
123. C₂×#106	C₂×C₃²	semidirect
124. #417	C₂×C₃²	semidirect
146. C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
242. C₂×C₈	C₃²×D₄	semidirect
265. C₃²	#3060	direct (N × H)
311. C₃	C₃×#3060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
C₂×C₃²×#131	2
C₃²×#537	2
C₃²×#470	2
C₃²×#469	2
C₃²×#465	2
C₂×C₃²×#106	2
C₃²×#417	2
C₃×#3060	3

Subgroups — C32×#3060 #11770109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3060 #11770109