Subgroups — C₃²×#3080 #11770129

Order 1152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#3080	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×#125	—	2	1	no	—
12	C₃²×#125	—	2	1	no	—
13	C₃²×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#117	—	2	1	no	—
18	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃²×#106	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃×C₄×#41	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₃×#479	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
31	C₃×#478	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
32	C₃×#428	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#423	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃×#417	C₂×C₃	1	8	yes	—
35	C₃²×#41	—	2	2	no	—
36	C₃²×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#3080	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₃×#125	—	2	4	no	—
64	C₃×#125	—	2	4	no	—
65	C₃×#125	C₂²×C₃	1	16	yes	—
66	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
69	C₃×#117	—	2	4	no	—
70	C₃×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₃×#107	C₂²×C₃	1	16	yes	—
76	C₃×#106	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	—
79	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₃²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₃²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
103	#479	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
104	#478	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
105	#428	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
106	#423	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#417	C₂×C₃²	1	2	yes	—
108	C₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₃×#41	C₃×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
118	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
125	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
148	#125	—	2	1	no	—
149	#125	—	2	1	no	—
150	#125	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	#107	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
161	#106	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
163	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
164	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
167	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₃×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
169	C₃×D₄	—	2	16	no	—
170	C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₃×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
185	C₃×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄	—	4	8	no	—
224	C₃×C₄	—	4	16	no	—
225	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₃×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
227	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
228	C₃²	#3080	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	1	no	—
232	Q₈	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	2	1	no	—
235	D₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	C₃×#575	1	8	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₃	C₃×#3080	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#125	C₂	semidirect
3. C₃²×#479	C₂	semidirect
4. C₃²×#478	C₂	semidirect
5. C₃²×#428	C₂	semidirect
6. C₃²×#423	C₂	semidirect
8. C₃×#3080	C₃	direct (N × H)
28. C₂×C₃×#125	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#479	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#478	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#428	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#423	C₂×C₃	semidirect
60. #3080	C₃²	direct (N × H)
101. C₂×#125	C₂×C₃²	semidirect
103. #479	C₂×C₃²	semidirect
104. #478	C₂×C₃²	semidirect
105. #428	C₂×C₃²	semidirect
106. #423	C₂×C₃²	semidirect
228. C₃²	#3080	direct (N × H)
267. C₃	C₃×#3080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#125	2
C₃²×C₄×#41	2
C₃²×#479	2
C₃²×#478	2
C₃²×#428	2
C₃²×#423	2
C₃²×#417	2
C₃×#3080	3

Subgroups — C32×#3080 #11770129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3080 #11770129