Subgroups — C₃²×#3092 #11770141

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3092	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#123	—	2	1	no	—
16	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×#120	—	2	1	no	—
21	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#525	C₂×C₃	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#484	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#483	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#481	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#480	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×#428	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₃×#417	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	C₃×#407	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
80	#3092	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₃×#123	—	2	4	no	—
86	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₃×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₃×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃×#120	—	2	4	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₃×#107	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
101	C₃×#106	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
102	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
103	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
104	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
137	#525	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#484	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
140	#483	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
141	#481	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
142	#480	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#428	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	#417	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#407	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
147	C₃×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	#123	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	#121	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	#121	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	#120	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	#117	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	#107	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
223	#106	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
224	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
225	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₃×D₄	—	4	8	no	—
238	C₃×D₄	—	4	8	no	—
239	C₃×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
258	C₃×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
263	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
312	C₂²×C₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
313	C₂²×C₃	C₃×#137	1	8	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
315	C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	4	16	no	—
318	C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₃×C₄	—	4	4	no	—
320	C₃×C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
323	C₃²	#3092	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃	—	8	4	no	—
359	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
360	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
373	C₂²	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂²	C₃²×#137	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	C₃²×#123	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
384	C₃	C₃×#3092	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	1	no	—
389	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₃²×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₃²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂³×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#484	C₂	semidirect
4. C₃²×#483	C₂	semidirect
5. C₃²×#481	C₂	semidirect
6. C₃²×#480	C₂	semidirect
7. C₃²×#428	C₂	semidirect
8. C₃²×#417	C₂	semidirect
9. C₃²×#407	C₂	semidirect
10. C₃×#3092	C₃	direct (N × H)
30. C₃²×#107	C₂²	semidirect
31. C₃²×#106	C₂²	semidirect
32. C₃²×#103	C₂²	semidirect
33. C₃²×#102	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#484	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#483	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#481	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#480	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#428	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#417	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#407	C₂×C₃	semidirect
80. #3092	C₃²	direct (N × H)
100. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
101. C₃×#106	C₂²×C₃	semidirect
102. C₃×#103	C₂²×C₃	semidirect
103. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
139. #484	C₂×C₃²	semidirect
140. #483	C₂×C₃²	semidirect
141. #481	C₂×C₃²	semidirect
142. #480	C₂×C₃²	semidirect
143. #428	C₂×C₃²	semidirect
144. #417	C₂×C₃²	semidirect
145. #407	C₂×C₃²	semidirect
222. #107	C₂²×C₃²	semidirect
223. #106	C₂²×C₃²	semidirect
224. #103	C₂²×C₃²	semidirect
225. #102	C₂²×C₃²	semidirect
323. C₃²	#3092	direct (N × H)
384. C₃	C₃×#3092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#525	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₃²×#484	2
C₃²×#483	2
C₃²×#481	2
C₃²×#480	2
C₃²×#428	2
C₃²×#417	2
C₃²×#407	2
C₃×#3092	3

Subgroups — C32×#3092 #11770141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3092 #11770141