Subgroups — C₃²×#3093 #11770142

Order 1152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3093	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×#123	—	2	1	no	—
13	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#120	—	2	1	no	—
16	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₃²×#117	—	2	2	no	—
18	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₃²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#525	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₃×#485	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
31	C₃×#482	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
32	C₃×#428	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₃×#417	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₃×#407	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
60	#3093	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₃×#123	—	2	4	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₃×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₃×#120	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₃×#117	—	2	8	no	—
70	C₃×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₃×#117	C₂²×C₃	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₃×#107	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
76	C₃×#106	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
77	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
78	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
79	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
102	#525	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#485	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
105	#482	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
106	#428	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
107	#417	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
108	#407	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
110	C₃×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
122	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
127	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
152	#123	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	#121	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
155	#120	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
159	#117	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	#107	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
164	#106	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
165	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
166	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊C₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
173	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₃×D₄	—	2	8	no	—
175	C₃×D₄	—	4	16	no	—
176	C₃×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	16	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
189	C₃×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
193	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄	—	4	16	no	—
231	C₃×C₄	—	4	8	no	—
232	C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₃×C₄	C₃×#123	1	8	yes	—
234	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
235	C₃²	#3093	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	2	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₃²×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₃	C₃×#575	1	8	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	C₃²×#123	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	C₃²×#123	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
278	C₃	C₃×#3093	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	8	1	no	—
282	C₂	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₃²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂³×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#117	C₂	semidirect
3. C₃²×#485	C₂	semidirect
4. C₃²×#482	C₂	semidirect
5. C₃²×#428	C₂	semidirect
6. C₃²×#417	C₂	semidirect
7. C₃²×#407	C₂	semidirect
8. C₃×#3093	C₃	direct (N × H)
23. C₃²×#107	C₂²	semidirect
24. C₃²×#106	C₂²	semidirect
25. C₃²×#103	C₂²	semidirect
26. C₃²×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#117	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×#485	C₂×C₃	semidirect
31. C₃×#482	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#428	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#417	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#407	C₂×C₃	semidirect
60. #3093	C₃²	direct (N × H)
75. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
76. C₃×#106	C₂²×C₃	semidirect
77. C₃×#103	C₂²×C₃	semidirect
78. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂×#117	C₂×C₃²	semidirect
104. #485	C₂×C₃²	semidirect
105. #482	C₂×C₃²	semidirect
106. #428	C₂×C₃²	semidirect
107. #417	C₂×C₃²	semidirect
108. #407	C₂×C₃²	semidirect
163. #107	C₂²×C₃²	semidirect
164. #106	C₂²×C₃²	semidirect
165. #103	C₂²×C₃²	semidirect
166. #102	C₂²×C₃²	semidirect
235. C₃²	#3093	direct (N × H)
278. C₃	C₃×#3093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#525	2
C₂×C₃²×#117	2
C₃²×#485	2
C₃²×#482	2
C₃²×#428	2
C₃²×#417	2
C₃²×#407	2
C₃×#3093	3

Subgroups — C32×#3093 #11770142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3093 #11770142