Subgroups — C₃²×#3103 #11770152

Order 1152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#3103	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#124	—	2	1	no	—
16	C₃²×#121	—	2	1	no	—
17	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×#106	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#532	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃×#481	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
37	C₃×#475	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#460	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#448	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
41	C₃×#431	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₃²×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3103	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	16	yes	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₃×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₃×#124	—	2	4	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₃×#106	C₂²×C₃	1	16	yes	—
93	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	—
95	C₃×#102	C₂²×C₃	1	16	yes	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₃²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
104	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
124	#532	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#481	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
127	#475	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
128	#460	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
129	#448	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
130	C₄×SD₁₆	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
131	#431	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₃×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	#127	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	2	1	no	—
185	#121	—	2	1	no	—
186	#121	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
197	#106	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
199	#103	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
200	#102	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
205	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₃×Q₈	C₃×#41	1	16	yes	complemented
209	C₃×D₄	—	2	16	no	—
210	C₃×D₄	—	4	8	no	—
211	C₃×D₄	—	4	16	no	—
212	C₃×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
228	C₃×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
231	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
249	SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	8	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	—	2	16	no	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	4	8	no	—
277	C₃×C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	8	yes	—
279	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
281	C₃²	#3103	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	C₃²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃	—	8	8	no	—
310	C₂×C₃	C₃×#525	1	4	yes	—
311	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	C₃×#575	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₃²×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	C₂×C₃²×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₃²×SD₁₆	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
329	C₃	C₃×#3103	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×C₃²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₃²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₃²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₂×C₃²×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃²×#481	C₂	semidirect
4. C₃²×#475	C₂	semidirect
5. C₃²×#460	C₂	semidirect
6. C₃²×#448	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
8. C₃²×#431	C₂	semidirect
9. C₃×#3103	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. C₃×#481	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#475	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#460	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#448	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#431	C₂×C₃	semidirect
73. #3103	C₃²	direct (N × H)
103. C₃²×Q₈	#41	semidirect
116. C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	semidirect
125. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
126. #481	C₂×C₃²	semidirect
127. #475	C₂×C₃²	semidirect
128. #460	C₂×C₃²	semidirect
129. #448	C₂×C₃²	semidirect
130. C₄×SD₁₆	C₂×C₃²	semidirect
131. #431	C₂×C₃²	semidirect
208. C₃×Q₈	C₃×#41	semidirect
221. C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
281. C₃²	#3103	direct (N × H)
287. Q₈	C₃²×#41	semidirect
300. C₂×C₄	C₃²×SD₁₆	semidirect
329. C₃	C₃×#3103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₃²×#481	2
C₃²×#475	2
C₃²×#460	2
C₃²×#448	2
C₃²×C₄×SD₁₆	2
C₃²×#431	2
C₃×#3103	3

Subgroups — C32×#3103 #11770152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#3103 #11770152