Finite Group Databasebeta

← #117708

Subgroups — #117708

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21407C211yesmaximal, characteristic
3#20451C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8052C211yesmaximal, characteristic
6#7940C211yesmaximal, characteristic
7#7919C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#427—21no—
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1994—22no—
17#1993C412yescomplemented
18#1986—22no—
19#1960C412yescomplemented
20#1892—21no—
21#1892—21no—
22#1826—22no—
23#1776—22no—
24#1776—22no—
25#1763—22no—
26#1735—21no—
27#1508—22no—
28#1506—22no—
29#1503—22no—
30#1297—22no—
31#1284—22no—
32#1281—22no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533D412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#427—28no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69#407D412yes—
70#407D412yes—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2×C412yes—
78C2×#97D412yes—
79#383—21no—
80#382C2×C412yes—
81#381—21no—
82#380—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376—21no—
94#376—21no—
95#376—21no—
96C43—21no—
97C43—21no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#339—28no—
102#328—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8C22⋊C412yes—
117C22×C8C22⋊C412yes—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8C4⋊C412yes—
125C4⋊Q8C4⋊C412yes—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×Q811yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187#107—28no—
188#106—28no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12711yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250M16—44no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8#10414yes—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C42#11711yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42C22⋊Q811yescharacteristic
305C42C22⋊Q811yescharacteristic
306C42C22⋊Q811yescharacteristic
307C42#12311yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12411yescharacteristic
310C42#12411yescharacteristic
311C42#12611yescharacteristic
312C42#12611yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23#39011yescharacteristic
317C23#39211yescharacteristic
318C23#39911yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#38011yescharacteristic
357C2×C4#38511yescharacteristic
358C2×C4#38511yescharacteristic
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#39311yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39611yescharacteristic
366C2×C4#39611yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4C2×#10412yes—
369C2×C4#42112yes—
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22#143911yescharacteristic
383C22#198012yes—
384C22#200912yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—84no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#180612yes—
401C4#189611yescharacteristic
402C4#189711yescharacteristic
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—41no—
406C2#1107511yescharacteristic
407C2#1113011yescharacteristic
408C2#1113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1993C4semidirect
19. #1960C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#214072
#204512
#175452
#80522
#79402
#79192