Finite Group Databasebeta

← #117718

Subgroups — #117718

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4C4×#428C211yesmaximal, characteristic
5#8098C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1997C412yescomplemented
17#1994—22no—
18#1986—22no—
19#1986—22no—
20#1986—21no—
21#1986—21no—
22#1966C412yescomplemented
23#1901—21no—
24#1901—21no—
25#1826—22no—
26#1776—22no—
27C4×#107—21no—
28C4×#106—21no—
29C4×#101—22no—
30#1736—21no—
31C2×#339—22no—
32#1303—22no—
33#1300—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16D411yescharacteristic
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125Q812yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#428—28no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423C2×C412yes—
70#423D412yes—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16C2×C412yes—
83C4×M16D412yes—
84C4×M16D412yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#376—21no—
99C2×#95—21no—
100C43—21no—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—28no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—21no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16C22⋊C412yes—
125C2×M16C22⋊C412yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157#117—24no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×Q811yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197#107—28no—
198#106—28no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#101—44no—
204#101—44no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24#12111yescharacteristic
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#11711yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12311yescharacteristic
261C22×C4#12411yescharacteristic
262C22×C4#12611yescharacteristic
263C22×C4#12611yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265M16—24no—
266M16—22no—
267M16—24no—
268M16—22no—
269M16—22no—
270M16—42no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16#10414yes—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42C4×D411yescharacteristic
317C42C4×D411yescharacteristic
318C42C4×D411yescharacteristic
319C42C4×D411yescharacteristic
320C42#12111yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C42#12111yescharacteristic
323C42#12111yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42#12311yescharacteristic
329C42#12311yescharacteristic
330C42#12411yescharacteristic
331C42#12411yescharacteristic
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23#38011yescharacteristic
337C23#39211yescharacteristic
338C23#39711yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#38511yescharacteristic
378C2×C4#38511yescharacteristic
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4#38811yescharacteristic
381C2×C4#38811yescharacteristic
382C2×C4#39011yescharacteristic
383C2×C4#39311yescharacteristic
384C2×C4#39411yescharacteristic
385C2×C4#39411yescharacteristic
386C2×C4#39611yescharacteristic
387C2×C4#39611yescharacteristic
388C2×C4#39911yescharacteristic
389C2×C4C2×#10412yes—
390C2×C4#42112yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#45612yes—
393C8—24no—
394C8—44no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#143911yescharacteristic
408C22#180612yes—
409C22#200311yescharacteristic
410C22#200511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#185712yes—
425C4#189611yescharacteristic
426C4#189711yescharacteristic
427C4#198012yes—
428C4#203812yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2#1107511yescharacteristic
434C2#1113611yescharacteristic
435C2#1114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1997C4semidirect
22. #1966C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#214252
C2×#19862
C4×#4282
#80982
#80682
#78872