Finite Group Databasebeta

← #117720

Subgroups — #117720

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2C4×#430C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
5#8084C211yesmaximal, characteristic
6#8064C211yesmaximal, characteristic
7#7888C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#430—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#1997C412yes—
17#1966C412yes—
18#1901—21no—
19#1901—21no—
20#1778—22no—
21C4×#108—22no—
22C4×#101—22no—
23#1738—21no—
24#1493—22no—
25#1491—22no—
26#1485—22no—
27#1485—22no—
28#1485—22no—
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1302—22no—
31#1299—22no—
32#1278—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8Q812yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431D412yes—
66#430—28no—
67C2×#108—24no—
68#423C2×C412yes—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16C2×C412yes—
87C4×M16D412yes—
88C4×M16D412yes—
89C4×M16D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#341—24no—
100Q8⋊C8—28no—
101Q8⋊C8—28no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8C4⋊C412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—21no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16C22⋊C412yes—
122C2×M16C22⋊C412yes—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180#108—216no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187#101—44no—
188#101—44no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C24C22⋊Q811yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#11711yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12711yescharacteristic
245M16—24no—
246M16—22no—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—22no—
250M16—22no—
251M16—44no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—44no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—82no—
259M16#10414yes—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42C4×D411yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42C4×D411yescharacteristic
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12611yescharacteristic
303C42#12611yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#38011yescharacteristic
308C23#39311yescharacteristic
309C23#39911yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#38511yescharacteristic
339C2×C4#38511yescharacteristic
340C2×C4#38611yescharacteristic
341C2×C4#38811yescharacteristic
342C2×C4#38811yescharacteristic
343C2×C4#39011yescharacteristic
344C2×C4#39211yescharacteristic
345C2×C4#39411yescharacteristic
346C2×C4#39411yescharacteristic
347C2×C4#39611yescharacteristic
348C2×C4#39611yescharacteristic
349C2×C4#39711yescharacteristic
350C2×C4C2×#10412yes—
351C2×C4#42112yes—
352C8—24no—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—82no—
368C22#143911yescharacteristic
369C22#180612yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#185812yes—
381C4#189611yescharacteristic
382C4#189711yescharacteristic
383C4#198012yes—
384C4#204912yes—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2#1107511yescharacteristic
389C2#1113711yescharacteristic
390C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
C4×#4302
#175012
C2×#14852
#80842
#80642
#78882