Subgroups — #117723

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1997	—	2	2	no	—
17	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1981	—	2	2	no	—
19	#1981	—	2	1	no	—
20	#1981	—	2	1	no	—
21	#1981	—	2	2	no	—
22	#1956	—	2	2	no	—
23	#1787	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	—	2	1	no	—
25	C₂×#343	—	2	1	no	—
26	C₂×#339	—	2	1	no	—
27	C₂×#339	—	2	1	no	—
28	#1565	—	2	2	no	—
29	#1565	—	2	2	no	—
30	C₂×#335	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	—	2	1	no	—
32	#1303	—	2	2	no	—
33	#1296	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#339	—	4	2	no	—
101	#339	—	4	2	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	1	no	—
161	#117	—	4	1	no	—
162	#117	—	4	1	no	—
163	#117	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	#103	—	4	16	no	—
216	#103	—	8	4	no	—
217	#103	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	1	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	4	1	no	—
228	#95	—	4	1	no	—
229	#95	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	M₁₆	—	4	1	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	8	1	no	—
293	M₁₆	—	8	1	no	—
294	M₁₆	#103	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	8	1	no	—
311	C₂×C₈	—	8	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	8	1	no	—
333	C₄²	—	8	1	no	—
334	C₄²	—	8	1	no	—
335	C₄²	—	8	1	no	—
336	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	8	2	no	—
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	8	2	no	—
434	C₈	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2037	1	2	yes	—
447	C₂²	#2049	1	2	yes	—
448	C₂²	#2055	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2055	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	16	2	no	—
461	C₄	#1856	1	2	yes	—
462	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#2004	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#2066	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#2066	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2068	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#2068	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	#10501	1	2	yes	—
477	C₂	#10505	1	2	yes	—
478	C₂	#11077	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#11135	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#11143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1997	C₄	semidirect
294. M₁₆	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21804	2
C₂×#1997	2
C₂×#1981	2
C₂×#1565	2
#10851	2
C₂×#1303	2
#8045	2