Finite Group Databasebeta

← #117728

Subgroups — #117728

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2C4×#428C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#7950C211yesmaximal, characteristic
6#7888C211yesmaximal, characteristic
7#7870C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1997C412yescomplemented
17#1966C412yescomplemented
18#1901—21no—
19#1901—21no—
20#1776—22no—
21C4×#107—21no—
22C4×#106—21no—
23C4×#101—22no—
24#1736—21no—
25#1508—22no—
26#1506—22no—
27#1503—22no—
28#1503—22no—
29#1503—21no—
30#1503—21no—
31C2×#328—22no—
32#1285—22no—
33#1278—22no—
34#1276—22no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8Q812yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431D412yes—
69#428—28no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#423—21no—
73#423C2×C412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#101—22no—
76C2×#101—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#376—21no—
99C2×#95—21no—
100C43—21no—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#328—28no—
106#328—24no—
107#328—24no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C4⋊C412yes—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—21no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16C22⋊C412yes—
121C2×M16C22⋊C412yes—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—24no—
154#117—42no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193#107—28no—
194#106—28no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#101—44no—
202#101—44no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—41no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24#12111yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#11711yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4#12611yescharacteristic
261C22×C4#12611yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263M16—24no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—82no—
271M16#10414yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42C4×D411yescharacteristic
311C42C4×D411yescharacteristic
312C42C4×D411yescharacteristic
313C42C4×D411yescharacteristic
314C42#12111yescharacteristic
315C42#12111yescharacteristic
316C42#12111yescharacteristic
317C42#12111yescharacteristic
318C42C22⋊Q811yescharacteristic
319C42C22⋊Q811yescharacteristic
320C42C22⋊Q811yescharacteristic
321C42C22⋊Q811yescharacteristic
322C42#12311yescharacteristic
323C42#12311yescharacteristic
324C42#12411yescharacteristic
325C42#12411yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23#38011yescharacteristic
331C23#39211yescharacteristic
332C23#39711yescharacteristic
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#38511yescharacteristic
372C2×C4#38511yescharacteristic
373C2×C4#38611yescharacteristic
374C2×C4#38811yescharacteristic
375C2×C4#38811yescharacteristic
376C2×C4#39011yescharacteristic
377C2×C4#39311yescharacteristic
378C2×C4#39411yescharacteristic
379C2×C4#39411yescharacteristic
380C2×C4#39611yescharacteristic
381C2×C4#39611yescharacteristic
382C2×C4#39911yescharacteristic
383C2×C4C2×#10412yes—
384C2×C4#42112yes—
385C2×C4#47112yes—
386C2×C4#47312yes—
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22#143911yescharacteristic
402C22#180612yes—
403C22#201911yescharacteristic
404C22#202011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#189611yescharacteristic
419C4#189711yescharacteristic
420C4#193012yes—
421C4#198012yes—
422C4#206412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2#1107511yescharacteristic
428C2#1113811yescharacteristic
429C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#396
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1997C4semidirect
17. #1966C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
C4×#4282
#175452
C2×#15032
#79502
#78882
#78702