Finite Group Databasebeta

← #117730

Subgroups — #117730

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2C4×#430C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
5#7992C211yesmaximal, characteristic
6#7887C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#430—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#1997C412yes—
17#1966C412yes—
18#1901—21no—
19#1901—21no—
20#1778—22no—
21C4×#108—22no—
22C4×#101—22no—
23#1738—21no—
24#1531—22no—
25#1528—22no—
26#1526—22no—
27#1526—22no—
28#1526—22no—
29C2×#330—22no—
30#1291—22no—
31#1278—22no—
32#1278—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16D411yescharacteristic
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125D412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117Q812yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#430—28no—
64C2×#108—24no—
65#423—21no—
66#423C2×C412yes—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D412yes—
86C4×M16D412yes—
87C4×M16D412yes—
88C4×M16D412yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#341—24no—
100#330—28no—
101#330—28no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—21no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16C22⋊C412yes—
125C2×M16C22⋊C412yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#108—216no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188#101—44no—
189#101—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C24C22⋊Q811yescharacteristic
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12711yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—22no—
248M16—24no—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—82no—
263M16#10414yes—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42C4×D411yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42C4×D411yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12611yescharacteristic
307C42#12611yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#38011yescharacteristic
312C23#39311yescharacteristic
313C23#39911yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#38511yescharacteristic
343C2×C4#38511yescharacteristic
344C2×C4#38611yescharacteristic
345C2×C4#38811yescharacteristic
346C2×C4#38811yescharacteristic
347C2×C4#39011yescharacteristic
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4#39411yescharacteristic
351C2×C4#39611yescharacteristic
352C2×C4#39611yescharacteristic
353C2×C4#39711yescharacteristic
354C2×C4C2×#10412yes—
355C2×C4#42112yes—
356C8—24no—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C8—44no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—82no—
372C22#143911yescharacteristic
373C22#180612yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4#189611yescharacteristic
385C4#189711yescharacteristic
386C4#193212yes—
387C4#198012yes—
388C4#207012yes—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2#1107511yescharacteristic
393C2#1114011yescharacteristic
394C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#396
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
C4×#4302
#176482
C2×#15262
#79922
#78872