Finite Group Databasebeta

← Group #11773149

Character table — Group #11773149

Order 1152.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92C93C94C95C96
size111188889999181818181818181818181818111188889999181818181818181818181818111188889999181818181818181818181818111188889999181818181818181818181818
order12223666222244444444444444441212121244444444444444442222666622224444444444444444121212124444444444444444
χ1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ4111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ511-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i11-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i11-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i11-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i
χ611-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii11-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii11-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii11-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii
χ711-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii11-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii11-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii11-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii
χ811-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i11-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i11-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i11-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i
χ91-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i
χ101-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii1-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii1-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii1-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii
χ111-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii1-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii1-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii1-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii
χ121-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i1-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i1-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i1-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i
χ131-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-11-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-11-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-11-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-1
χ141-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-111-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-111-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-111-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11
χ151-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-111-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-111-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-111-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11
χ161-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-11-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-11-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-11-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-1
χ1722222222-2-2-2-200000000000022222222-2-2-2-200000000000022222222-2-2-2-200000000000022222222-2-2-2-2000000000000
χ1822-2-222-2-2-2-22200000000000022-2-222-2-2-2-22200000000000022-2-222-2-2-2-22200000000000022-2-222-2-2-2-222000000000000
χ192-22-22-22-2-22-220000000000002-22-22-22-2-22-220000000000002-22-22-22-2-22-220000000000002-22-22-22-2-22-22000000000000
χ202-2-222-2-22-222-20000000000002-2-222-2-22-222-20000000000002-2-222-2-22-222-20000000000002-2-222-2-22-222-2000000000000
χ218888-1-1-1-100000000000000008888-1-1-1-100000000000000008888-1-1-1-100000000000000008888-1-1-1-10000000000000000
χ2288-8-8-1-111000000000000000088-8-8-1-111000000000000000088-8-8-1-111000000000000000088-8-8-1-1110000000000000000
χ238-88-8-11-1100000000000000008-88-8-11-1100000000000000008-88-8-11-1100000000000000008-88-8-11-110000000000000000
χ248-8-88-111-100000000000000008-8-88-111-100000000000000008-8-88-111-100000000000000008-8-88-111-10000000000000000
χ25111111111111111111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i
χ261111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiiiiiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii
χ27111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1iiiiiiiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii
χ28111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111iiiiiiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ2911-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii11-1-111-1-1
χ3011-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i11-1-111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-1-111-1-111
χ3111-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111
χ3211-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-111-1-111-1-111-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1
χ331-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−i-11-11i−ii−i-11-11-11-11-11-11-11-11−ii−ii-11-11−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii1-11-1
χ341-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−iii−ii−ii−ii−ii−ii−i-11-11−ii−ii1-11-1-11-11-11-11-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−i−ii−ii−ii−ii−ii−ii1-11-1i−ii−i-11-11
χ351-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−iii−ii−ii−ii−ii−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-1-11-11-11-11-11-11i−ii−i-11-11i−ii−i−ii−ii−ii−ii−ii−ii-11-11−ii−ii-11-11
χ361-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−i1-11-1−ii−ii-11-11-11-11-11-11-11-11i−ii−i1-11-1−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii-11-11i−ii−i1-11-1
χ371-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-1i−i−iii−i−iii−i−ii-111-1-111-1−iii−i-111-1-111-1-111-1−iii−i−iii−i1-1-11−iii−i−iii−i−iii−i1-1-111-1-11i−i−ii
χ381-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11i−i−iii−i−iii−i−ii-111-11-1-11i−i−ii-111-1-111-1-111-1−iii−ii−i−ii-111-1−iii−i−iii−i−iii−i1-1-11-111-1−iii−i
χ391-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11i−i−iii−i−iii−i−ii1-1-11-111-1i−i−ii-111-1-111-1-111-1i−i−ii−iii−i-111-1−iii−i−iii−i−iii−i-111-11-1-11−iii−i
χ401-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-1i−i−iii−i−iii−i−ii1-1-111-1-11−iii−i-111-1-111-1-111-1i−i−iii−i−ii1-1-11−iii−i−iii−i−iii−i-111-1-111-1i−i−ii
χ4122222222-2-2-2-20000000000002i2i2i2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222000000000000−2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i000000000000
χ4222-2-222-2-2-2-2220000000000002i2i−2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i000000000000-2-222-2-22222-2-2000000000000−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i000000000000
χ432-22-22-22-2-22-220000000000002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000-22-22-22-222-22-2000000000000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000
χ442-2-222-2-22-222-20000000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000000000-222-2-222-22-2-22000000000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000000000
χ458888-1-1-1-100000000000000008i8i8i8i−i−i−i−i0000000000000000-8-8-8-811110000000000000000−8i−8i−8i−8iiiii0000000000000000
χ4688-8-8-1-11100000000000000008i8i−8i−8i−i−iii0000000000000000-8-88811-1-10000000000000000−8i−8i8i8iii−i−i0000000000000000
χ478-88-8-11-1100000000000000008i−8i8i−8i−ii−ii0000000000000000-88-881-11-10000000000000000−8i8i−8i8ii−ii−i0000000000000000
χ488-8-88-111-100000000000000008i−8i−8i8i−iii−i0000000000000000-888-81-1-110000000000000000−8i8i8i−8ii−i−ii0000000000000000
χ49111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ501111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ51111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ52111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ5311-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i-1-111-1-111-1-111-1-111−i−iii−i−iii11-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i-1-111-1-111-1-111-1-111−i−iii−i−iii
χ5411-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii-1-111-1-111-1-111-1-111ii−i−iii−i−i11-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii-1-111-1-111-1-111-1-111ii−i−iii−i−i
χ5511-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-1-111-1-111-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i11-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-1-111-1-111-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i
χ5611-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-1-111-1-111-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii11-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-1-111-1-111-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii
χ571-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i-11-11-11-11-11-11−ii−ii-11-11−ii−ii1-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i-11-11-11-11-11-11−ii−ii-11-11−ii−ii
χ581-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii-11-11-11-11-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−i1-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii-11-11-11-11-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−i
χ591-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii-11-11-11-11-11-11i−ii−i-11-11i−ii−i1-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii-11-11-11-11-11-11i−ii−i-11-11i−ii−i
χ601-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i-11-11-11-11-11-11i−ii−i1-11-1−ii−ii1-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i-11-11-11-11-11-11i−ii−i1-11-1−ii−ii
χ611-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-1-111-1-111-1-111-1−iii−i−iii−i1-1-111-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-1-111-1-111-1-111-1−iii−i−iii−i1-1-11
χ621-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11-111-1-111-1-111-1−iii−ii−i−ii-111-11-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11-111-1-111-1-111-1−iii−ii−i−ii-111-1
χ631-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11-111-1-111-1-111-1i−i−ii−iii−i-111-11-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11-111-1-111-1-111-1i−i−ii−iii−i-111-1
χ641-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-1-111-1-111-1-111-1i−i−iii−i−ii1-1-111-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-1-111-1-111-1-111-1i−i−iii−i−ii1-1-11
χ6522222222-2-2-2-2000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2222200000000000022222222-2-2-2-2000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222000000000000
χ6622-2-222-2-2-2-222000000000000-2-222-2-22222-2-200000000000022-2-222-2-2-2-222000000000000-2-222-2-22222-2-2000000000000
χ672-22-22-22-2-22-22000000000000-22-22-22-222-22-20000000000002-22-22-22-2-22-22000000000000-22-22-22-222-22-2000000000000
χ682-2-222-2-22-222-2000000000000-222-2-222-22-2-220000000000002-2-222-2-22-222-2000000000000-222-2-222-22-2-22000000000000
χ698888-1-1-1-10000000000000000-8-8-8-8111100000000000000008888-1-1-1-10000000000000000-8-8-8-811110000000000000000
χ7088-8-8-1-1110000000000000000-8-88811-1-1000000000000000088-8-8-1-1110000000000000000-8-88811-1-10000000000000000
χ718-88-8-11-110000000000000000-88-881-11-100000000000000008-88-8-11-110000000000000000-88-881-11-10000000000000000
χ728-8-88-111-10000000000000000-888-81-1-1100000000000000008-8-88-111-10000000000000000-888-81-1-110000000000000000
χ73111111111111111111111111−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
χ741111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111iiiiiiiiiiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i
χ75111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111iiiiiiiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i
χ76111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1iiiiiiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ7711-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii11-1-111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-1-111-1-111
χ7811-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i11-1-111-1-1
χ7911-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111-1-111-1-111-1-11111-1-1−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii-1-11111-1-1
χ8011-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-111
χ811-11-11-11-11-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i−ii−ii−ii−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii1-11-1-11-11-11-11-11-11−ii−ii-11-11−ii−iii−ii−ii−ii−ii−ii−i-11-11i−ii−i-11-11
χ821-11-11-11-11-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii1-11-1i−ii−i-11-11-11-11-11-11-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−i-11-11−ii−ii1-11-1
χ831-11-11-11-11-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii-11-11−ii−ii-11-11-11-11-11-11-11-11i−ii−i-11-11i−ii−ii−ii−ii−ii−ii−ii−i1-11-1i−ii−i1-11-1
χ841-11-11-11-11-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i−ii−ii−ii−ii−ii−ii-11-11i−ii−i1-11-1-11-11-11-11-11-11i−ii−i1-11-1−ii−iii−ii−ii−ii−ii−ii−i1-11-1−ii−ii-11-11
χ851-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−ii-111-1−iii−i−iii−i−iii−i1-1-111-1-11i−i−ii-111-1-111-1-111-1−iii−i−iii−i1-1-11i−i−iii−i−iii−i−ii-111-1-111-1−iii−i
χ861-1-111-1-111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11−iii−i−iii−i−iii−i1-1-11-111-1−iii−i-111-1-111-1-111-1−iii−ii−i−ii-111-1i−i−iii−i−iii−i−ii-111-11-1-11i−i−ii
χ871-1-111-1-111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11−iii−i−iii−i−iii−i-111-11-1-11−iii−i-111-1-111-1-111-1i−i−ii−iii−i-111-1i−i−iii−i−iii−i−ii1-1-11-111-1i−i−ii
χ881-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i-111-1−iii−i−iii−i−iii−i-111-1-111-1i−i−ii-111-1-111-1-111-1i−i−iii−i−ii1-1-11i−i−iii−i−iii−i−ii1-1-111-1-11−iii−i
χ8922222222-2-2-2-2000000000000−2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i000000000000-2-2-2-2-2-2-2-222220000000000002i2i2i2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i000000000000
χ9022-2-222-2-2-2-222000000000000−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i000000000000-2-222-2-22222-2-20000000000002i2i−2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i000000000000
χ912-22-22-22-2-22-22000000000000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000-22-22-22-222-22-20000000000002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000
χ922-2-222-2-22-222-2000000000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000000000-222-2-222-22-2-220000000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000000000
χ938888-1-1-1-10000000000000000−8i−8i−8i−8iiiii0000000000000000-8-8-8-8111100000000000000008i8i8i8i−i−i−i−i0000000000000000
χ9488-8-8-1-1110000000000000000−8i−8i8i8iii−i−i0000000000000000-8-88811-1-100000000000000008i8i−8i−8i−i−iii0000000000000000
χ958-88-8-11-110000000000000000−8i8i−8i8ii−ii−i0000000000000000-88-881-11-100000000000000008i−8i8i−8i−ii−ii0000000000000000
χ968-8-88-111-10000000000000000−8i8i8i−8ii−i−ii0000000000000000-888-81-1-1100000000000000008i−8i−8i8i−iii−i0000000000000000

Here i is the imaginary unit (i² = −1).