Subgroups — #117750

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1985	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	C₂×#341	—	2	2	no	—
18	#1728	—	2	2	no	—
19	#1566	—	2	2	no	—
20	#1566	—	2	2	no	—
21	C₂×#334	—	2	2	no	—
22	#1487	—	2	2	no	—
23	#1487	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	#1301	—	2	2	no	—
30	#1278	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	D₄	1	2	yes	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#341	—	4	4	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#334	—	2	8	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
200	#97	—	4	1	no	—
201	#97	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	8	2	no	—
267	M₁₆	—	8	1	no	—
268	M₁₆	—	8	1	no	—
269	M₁₆	—	8	1	no	—
270	M₁₆	—	8	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈	—	8	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#475	1	2	yes	—
325	C₂³	#479	1	2	yes	—
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1855	1	2	yes	—
397	C₂²	#1861	1	2	yes	—
398	C₂²	#1865	1	2	yes	—
399	C₂²	#2066	1	2	yes	—
400	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	#1810	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#1811	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#1855	1	2	yes	—
413	C₄	#1927	1	2	yes	—
414	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2035	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	#8909	1	4	yes	—
423	C₂	#11080	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#11097	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
C₂×#1566	2
C₂×#1487	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10853	2
C₂×#1301	2
C₂×#1278	2