Finite Group Databasebeta

← #117768

Subgroups — #117768

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20748C211yesmaximal, characteristic
2#20719C211yesmaximal, characteristic
3#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic
5#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1826—21no—
16#1818—21no—
17#1806—22no—
18#1798—22no—
19#1789—21no—
20#1780—21no—
21#1759—22no—
22#1749—22no—
23#1569—22no—
24#1568—22no—
25#1565—22no—
26#1491C411yescharacteristic, complemented
27#1491C411yescharacteristic, complemented
28#1490C411yescharacteristic, complemented
29#1490C411yescharacteristic, complemented
30#1489—22no—
31#1476—22no—
32#1302—22no—
33#1300—22no—
34#1288—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C4×#41—21no—
38C4×#41—21no—
39C4×#41—21no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—21no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4Q811yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432C2×C411yescharacteristic
67#432C2×C411yescharacteristic
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#423—21no—
73#423D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×#104—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16C2×C411yescharacteristic
87C4×M16C2×C411yescharacteristic
88C4×M16D412yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93#383—21no—
94#382—21no—
95#381—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#376D412yes—
100#339—24no—
101#336—24no—
102#335—24no—
103#334—24no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—44no—
113C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#104—48no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—48no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8C22⋊C412yes—
226C4×C8C22⋊C412yes—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—21no—
232C24#12311yescharacteristic
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12611yescharacteristic
285C22×C4#12611yescharacteristic
286M16—24no—
287M16—44no—
288M16—42no—
289M16—44no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C42#11711yescharacteristic
326C42C4×D411yescharacteristic
327C42C4×D411yescharacteristic
328C42#12011yescharacteristic
329C42#12111yescharacteristic
330C42#12111yescharacteristic
331C42#12111yescharacteristic
332C42#12111yescharacteristic
333C42C22⋊Q811yescharacteristic
334C42C22⋊Q811yescharacteristic
335C42C22⋊Q811yescharacteristic
336C42C22⋊Q811yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42#12411yescharacteristic
339C42#12711yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23#38511yescharacteristic
349C23#39411yescharacteristic
350C23#39711yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#38011yescharacteristic
396C2×C4#38511yescharacteristic
397C2×C4#38611yescharacteristic
398C2×C4#38811yescharacteristic
399C2×C4#38811yescharacteristic
400C2×C4#39011yescharacteristic
401C2×C4#39211yescharacteristic
402C2×C4#39311yescharacteristic
403C2×C4#39411yescharacteristic
404C2×C4#39611yescharacteristic
405C2×C4#39611yescharacteristic
406C2×C4#39911yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#143911yescharacteristic
429C22#186112yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#201012yes—
446C2—22no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—82no—
450C2#1108011yescharacteristic
451C2#1110011yescharacteristic
452C2#1113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17797C2semidirect
5. #8086C2semidirect
6. #8069C2semidirect
7. #7972C2semidirect
26. #1491C4semidirect
27. #1491C4semidirect
28. #1490C4semidirect
29. #1490C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207482
#207192
#177972
#174472
#80862
#80692
#79722