Finite Group Databasebeta

← #117774

Subgroups — #117774

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#20806C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#8078C211yesmaximal, characteristic
6#7994C211yesmaximal, characteristic
7#7990C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#430—22no—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#1997—21no—
17#1966—21no—
18#1901—22no—
19#1849—22no—
20#1848—22no—
21#1801—22no—
22#1559—22no—
23#1559—22no—
24C2×#333—21no—
25C2×#332—21no—
26#1493—22no—
27#1491C414yes—
28#1485—22no—
29#1301—22no—
30#1291—22no—
31#1290—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D412yes—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8Q812yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C412yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#430—48no—
65C2×#108—28no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423D412yes—
75#423D412yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#101—24no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16C2×C412yes—
90C4×M16D412yes—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8D412yes—
94#343—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97Q8⋊C8—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×Q811yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—44no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171#108—416no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#101—84no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8C22⋊C414yes—
203C24C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12611yescharacteristic
235M16—28no—
236M16—28no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—42no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C42#11711yescharacteristic
273C42C4×D411yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12311yescharacteristic
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42#12611yescharacteristic
286C42#12711yescharacteristic
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#38511yescharacteristic
291C23#39311yescharacteristic
292C23#39611yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#38011yescharacteristic
322C2×C4#38511yescharacteristic
323C2×C4#38611yescharacteristic
324C2×C4#38811yescharacteristic
325C2×C4#38811yescharacteristic
326C2×C4#39011yescharacteristic
327C2×C4#39211yescharacteristic
328C2×C4#39411yescharacteristic
329C2×C4#39411yescharacteristic
330C2×C4#39611yescharacteristic
331C2×C4#39711yescharacteristic
332C2×C4#39911yescharacteristic
333C2×C4#45312yes—
334C2×C4#45612yes—
335C8—28no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—82no—
350C22#143911yescharacteristic
351C22#185912yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4#200211yescharacteristic
364C4#200511yescharacteristic
365C4#203912yes—
366C4#208212yes—
367C2—22no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1107811yescharacteristic
371C2#1110311yescharacteristic
372C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#208062
C2×#15592
#175012
#80782
#79942
#79902