Finite Group Databasebeta

← #117788

Subgroups — #117788

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17563C211yesmaximal, characteristic
3#17498C211yesmaximal, characteristic
4#17473C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1568—22no—
16#1567—21no—
17#1566—21no—
18#1564—22no—
19#1513—22no—
20#1512—22no—
21#1503—21no—
22#1502—21no—
23#1495—22no—
24#1494—21no—
25#1494—21no—
26#1493C411yescharacteristic, complemented
27#1493C411yescharacteristic, complemented
28#1492C411yescharacteristic, complemented
29#1492C411yescharacteristic, complemented
30#1489—22no—
31#1481—21no—
32#1480—21no—
33#1476—21no—
34#1476—21no—
35#1305—22no—
36#1299—22no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#533C2×C411yescharacteristic
42#533D411yescharacteristic
43#533Q811yescharacteristic
44#532C2×C411yescharacteristic
45#532D411yescharacteristic
46#532Q811yescharacteristic
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432D412yes—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431D412yes—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423—21no—
78#423C2×C411yescharacteristic
79#423C2×C411yescharacteristic
80#423D412yes—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98#384—21no—
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104#335—24no—
105#334—24no—
106#328—24no—
107#327—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109Q8⋊C8—21no—
110Q8⋊C8—21no—
111Q8⋊C8—21no—
112Q8⋊C8—21no—
113D4⋊C8—24no—
114D4⋊C8—21no—
115D4⋊C8—21no—
116D4⋊C8—21no—
117D4⋊C8—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—81no—
131C2×M16—81no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
143#127C4⋊C411yescharacteristic
144#126—41no—
145#126—41no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#125—21no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#124—21no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—81no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×Q811yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—22no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
243C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
244C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
245C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
246#95—22no—
247#95—41no—
248C24#12311yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—82no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#11711yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12411yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12611yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294M16—81no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297M16—81no—
298M16—82no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—82no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42C22⋊Q811yescharacteristic
361C42C22⋊Q811yescharacteristic
362C42C22⋊Q811yescharacteristic
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12411yescharacteristic
365C42#12611yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#38811yescharacteristic
372C23#39411yescharacteristic
373C23#39911yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#38011yescharacteristic
423C2×C4#38511yescharacteristic
424C2×C4#38511yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38811yescharacteristic
427C2×C4#39011yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39311yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39611yescharacteristic
432C2×C4#39611yescharacteristic
433C2×C4#39711yescharacteristic
434C2×C4#47111yescharacteristic
435C2×C4#47111yescharacteristic
436C2×C4#47211yescharacteristic
437C2×C4#47311yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#143911yescharacteristic
461C22#205111yescharacteristic
462C22#205211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4#181511yescharacteristic
476C4#181611yescharacteristic
477C4#186112yes—
478C4#197611yescharacteristic
479C4#197611yescharacteristic
480C4#205111yescharacteristic
481C4#205211yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2#1108011yescharacteristic
488C2#1110511yescharacteristic
489C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17793C2semidirect
5. #8105C2semidirect
6. #8061C2semidirect
7. #7897C2semidirect
26. #1493C4semidirect
27. #1493C4semidirect
28. #1492C4semidirect
29. #1492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177932
#175632
#174982
#174732
#81052
#80612
#78972