Finite Group Databasebeta

← #117849

Subgroups — #117849

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21301C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#8093C211yesmaximal, characteristic
6#8088C211yesmaximal, characteristic
7#8029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1995—21no—
17#1986—22no—
18#1985—22no—
19#1985—22no—
20#1826—22no—
21#1729—22no—
22#1569—22no—
23#1567—21no—
24#1566—21no—
25#1565—22no—
26#1531—22no—
27#1528C412yescomplemented
28#1528C412yescomplemented
29#1526—22no—
30#1303—22no—
31#1302—22no—
32#1295—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C23×C8—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432C2×C412yes—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#423D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8D412yes—
70#407—21no—
71#407—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16C2×C411yescharacteristic
77C4×M16C2×C411yescharacteristic
78C4×M16D412yes—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97D412yes—
85C2×#97D412yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#383—21no—
88#382—21no—
89#381—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376—21no—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#336—28no—
97#335—24no—
98#334—24no—
99#330—24no—
100#330—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×Q811yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97C22⋊C412yes—
200#97C22⋊C412yes—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12311yescharacteristic
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—44no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C42#11711yescharacteristic
285C42C4×D411yescharacteristic
286C42C4×D411yescharacteristic
287C42#12011yescharacteristic
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12111yescharacteristic
290C42#12111yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42C22⋊Q811yescharacteristic
293C42C22⋊Q811yescharacteristic
294C42C22⋊Q811yescharacteristic
295C42C22⋊Q811yescharacteristic
296C42#12311yescharacteristic
297C42#12411yescharacteristic
298C42#12711yescharacteristic
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23#38511yescharacteristic
303C23#39411yescharacteristic
304C23#39711yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#38011yescharacteristic
336C2×C4#38511yescharacteristic
337C2×C4#38611yescharacteristic
338C2×C4#38811yescharacteristic
339C2×C4#38811yescharacteristic
340C2×C4#39011yescharacteristic
341C2×C4#39211yescharacteristic
342C2×C4#39311yescharacteristic
343C2×C4#39411yescharacteristic
344C2×C4#39611yescharacteristic
345C2×C4#39611yescharacteristic
346C2×C4#39911yescharacteristic
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45612yes—
349C8—24no—
350C8—44no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—44no—
364C22#143911yescharacteristic
365C22#186112yes—
366C22#203812yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#185712yes—
381C4#200311yescharacteristic
382C4#200511yescharacteristic
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1108011yescharacteristic
387C2#1111811yescharacteristic
388C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1528C4semidirect
28. #1528C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#213012
#177962
#176482
#80932
#80882
#80292