Finite Group Databasebeta

← #117874

Subgroups — #117874

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic
4#17494C211yesmaximal, characteristic
5#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—21no—
16#1962—21no—
17#1871—22no—
18#1806—22no—
19#1569—22no—
20#1569—22no—
21C2×#335—21no—
22C2×#334—21no—
23#1531C411yescharacteristic, complemented
24#1531C411yescharacteristic, complemented
25#1530C411yescharacteristic, complemented
26#1530C411yescharacteristic, complemented
27#1529—22no—
28#1524—22no—
29#1497—21no—
30#1496—21no—
31#1488—22no—
32#1483—21no—
33#1483—21no—
34#1301—22no—
35#1300—22no—
36#1282—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#533C2×C411yescharacteristic
40#533D411yescharacteristic
41#533Q811yescharacteristic
42#532C2×C411yescharacteristic
43#532D411yescharacteristic
44#532Q811yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2×C411yescharacteristic
69#432C2×C411yescharacteristic
70#431—21no—
71#431D412yes—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423D412yes—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×#104—24no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16D412yes—
90C4×M16D412yes—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2×C411yescharacteristic
94C2×#97C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100#376—21no—
101C43—21no—
102#339—24no—
103#335—24no—
104#334—24no—
105#330—22no—
106#330—22no—
107#329—22no—
108#329—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
135#127C4⋊C411yescharacteristic
136#126—41no—
137#126—41no—
138#125—21no—
139#125—21no—
140#125—21no—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124—21no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#120—41no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—44no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×Q811yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—84no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97C22⋊C412yes—
233#97C22⋊C412yes—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239C24#12311yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12411yescharacteristic
277C22×C4#12611yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42C4×D411yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42C22⋊Q811yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12611yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#38811yescharacteristic
351C23#39411yescharacteristic
352C23#39911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#38011yescharacteristic
394C2×C4#38511yescharacteristic
395C2×C4#38511yescharacteristic
396C2×C4#38611yescharacteristic
397C2×C4#38811yescharacteristic
398C2×C4#39011yescharacteristic
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39311yescharacteristic
401C2×C4#39411yescharacteristic
402C2×C4#39611yescharacteristic
403C2×C4#39611yescharacteristic
404C2×C4#39711yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#143911yescharacteristic
426C22#193212yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—84no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4#186112yes—
442C4#200811yescharacteristic
443C4#200911yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—161no—
448C2#1108011yescharacteristic
449C2#1111711yescharacteristic
450C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1569C2semidirect
5. #8077C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #7930C2semidirect
23. #1531C4semidirect
24. #1531C4semidirect
25. #1530C4semidirect
26. #1530C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218562
C2×#15692
#176512
#174942
#80772
#80682
#79302