Finite Group Databasebeta

← #117889

Subgroups — #117889

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21894C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
5#10857C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
7#7896C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10C2×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#1990—21no—
16#1988—21no—
17#1981—21no—
18#1956—21no—
19#1894—22no—
20#1872—22no—
21#1836—22no—
22#1834—21no—
23#1834—21no—
24#1803—22no—
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27C2×#343—22no—
28#1736—22no—
29#1526—22no—
30#1526C414yescomplemented
31C2×#330—22no—
32#1299—22no—
33#1279—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533C2×C412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16C2×C412yes—
79C4×M16C2×C412yes—
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97#343—44no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#330—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8C4⋊C412yes—
135C4⋊Q8C4⋊C412yes—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×Q811yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#103—82no—
206#103—82no—
207#103—84no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—41no—
213#97C22⋊C414yes—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24#12111yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#11711yescharacteristic
250C22×C4C4×D411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4#12611yescharacteristic
265C22×C4#12611yescharacteristic
266C22×C4#12711yescharacteristic
267M16—24no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—44no—
274M16—82no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C42C4×D411yescharacteristic
323C42C4×D411yescharacteristic
324C42#12111yescharacteristic
325C42#12111yescharacteristic
326C42#12111yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42C22⋊Q811yescharacteristic
330C42#12311yescharacteristic
331C42#12311yescharacteristic
332C42#12311yescharacteristic
333C42#12311yescharacteristic
334C42#12411yescharacteristic
335C42#12411yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23#38811yescharacteristic
343C23#39211yescharacteristic
344C23#39611yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#38011yescharacteristic
390C2×C4#38511yescharacteristic
391C2×C4#38511yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38811yescharacteristic
394C2×C4#39011yescharacteristic
395C2×C4#39311yescharacteristic
396C2×C4#39411yescharacteristic
397C2×C4#39411yescharacteristic
398C2×C4#39611yescharacteristic
399C2×C4#39711yescharacteristic
400C2×C4#39911yescharacteristic
401C2×C4#45311yescharacteristic
402C2×C4#45411yescharacteristic
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45511yescharacteristic
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#45611yescharacteristic
407C2×C4#47112yes—
408C2×C4#47312yes—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22#143911yescharacteristic
424C22#200311yescharacteristic
425C22#200411yescharacteristic
426C22#200611yescharacteristic
427C22#200711yescharacteristic
428C22#201911yescharacteristic
429C22#202011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—162no—
441C4#185911yescharacteristic
442C4#186012yes—
443C4#186011yescharacteristic
444C4#193012yes—
445C4#203711yescharacteristic
446C4#203811yescharacteristic
447C4#204012yes—
448C4#206412yes—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2#1010911yescharacteristic
452C2#1011111yescharacteristic
453C2#1011311yescharacteristic
454C2#1011511yescharacteristic
455C2#1107911yescharacteristic
456C2#1111311yescharacteristic
457C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1526C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218942
#218602
#207642
C2×#15262
#108572
C2×#12992
#78962