Finite Group Databasebeta

← #117892

Subgroups — #117892

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21900C211yesmaximal, characteristic
2#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17638C211yesmaximal, characteristic
4#17504C211yesmaximal, characteristic
5#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1986—21no—
16#1980—21no—
17#1897—22no—
18#1806—21no—
19#1806—21no—
20C2×#344—22no—
21#1569—22no—
22#1567—21no—
23#1566—21no—
24#1565—22no—
25#1526C411yescharacteristic, complemented
26#1526C411yescharacteristic, complemented
27#1525C411yescharacteristic, complemented
28#1525C411yescharacteristic, complemented
29#1524—22no—
30#1524—22no—
31#1493—21no—
32#1492—21no—
33#1489—22no—
34#1483—22no—
35#1295—22no—
36#1278—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#533C2×C411yescharacteristic
42#533D411yescharacteristic
43#533Q811yescharacteristic
44#532C2×C411yescharacteristic
45#532D411yescharacteristic
46#532Q811yescharacteristic
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423D411yescharacteristic
70#423D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#407—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16C2×C411yescharacteristic
86C4×M16C2×C411yescharacteristic
87C4×M16C2×C411yescharacteristic
88C4×M16C2×C411yescharacteristic
89C4×M16D412yes—
90C4×M16D412yes—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103#344—44no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106#335—24no—
107#334—24no—
108#330—22no—
109#330—22no—
110#329—22no—
111#329—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113D4⋊C8—24no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
147#127C4⋊C411yescharacteristic
148#126—41no—
149#126—41no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#125—21no—
153#124—21no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#120—41no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×Q811yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#104—82no—
225#104—82no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235#97C22⋊C412yes—
236#97C22⋊C412yes—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#12311yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4#12411yescharacteristic
290C22×C4#12611yescharacteristic
291C22×C4#12711yescharacteristic
292M16—24no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295M16—24no—
296M16—44no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—42no—
303M16—44no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—82no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12611yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#38811yescharacteristic
376C23#39411yescharacteristic
377C23#39911yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#38011yescharacteristic
423C2×C4#38511yescharacteristic
424C2×C4#38511yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38811yescharacteristic
427C2×C4#39011yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39311yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39611yescharacteristic
432C2×C4#39611yescharacteristic
433C2×C4#39711yescharacteristic
434C2×C4#45311yescharacteristic
435C2×C4#45411yescharacteristic
436C2×C4#45511yescharacteristic
437C2×C4#45611yescharacteristic
438C8—24no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#143911yescharacteristic
460C22#203711yescharacteristic
461C22#203811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4#185911yescharacteristic
475C4#186011yescharacteristic
476C4#186112yes—
477C4#193212yes—
478C4#200611yescharacteristic
479C4#200711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—161no—
485C2#1108011yescharacteristic
486C2#1111311yescharacteristic
487C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17796C2semidirect
5. #10855C2semidirect
6. #8028C2semidirect
7. #7887C2semidirect
25. #1526C4semidirect
26. #1526C4semidirect
27. #1525C4semidirect
28. #1525C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219002
#177962
#176382
#175042
#108552
#80282
#78872