Subgroups — #117902

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	—	2	1	no	—
14	C₂²×#101	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1805	—	2	2	no	—
18	#1803	—	2	2	no	—
19	#1801	—	2	2	no	—
20	#1801	—	2	2	no	—
21	C₂×#343	—	2	1	no	—
22	#1736	—	2	1	no	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	2	no	—
25	C₂×#335	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1296	—	2	2	no	—
31	#1292	—	2	2	no	—
32	#1279	—	2	1	no	—
33	#1279	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	D₄	1	2	yes	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#419	—	4	2	no	—
82	#419	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	4	2	no	—
86	C₂×#101	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#384	D₄	1	2	yes	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	8	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
170	#117	—	4	1	no	—
171	#117	—	4	1	no	—
172	#117	—	4	1	no	—
173	#117	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
225	#103	—	4	8	no	—
226	#101	—	4	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#95	—	4	1	no	—
234	#95	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	8	1	no	—
310	M₁₆	—	8	1	no	—
311	M₁₆	—	8	1	no	—
312	M₁₆	—	8	1	no	—
313	M₁₆	—	8	1	no	—
314	M₁₆	—	8	1	no	—
315	M₁₆	—	8	1	no	—
316	M₁₆	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈	—	8	1	no	—
331	C₂×C₈	—	8	1	no	—
332	C₂×C₈	—	8	1	no	—
333	C₂×C₈	—	8	1	no	—
334	C₂×C₈	—	8	2	no	—
335	C₂×C₈	—	8	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	8	1	no	—
356	C₄²	—	8	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#482	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#485	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	8	2	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₈	—	8	2	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#1854	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2033	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2036	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2050	1	2	yes	—
475	C₂²	#2052	1	2	yes	—
476	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	16	2	no	—
487	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#1854	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#1977	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#1979	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2033	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2036	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2064	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	#10458	1	2	yes	—
503	C₂	#10463	1	2	yes	—
504	C₂	#11082	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20647	2
C₂×#1801	2
C₂×#1567	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8045	2
C₂×#1292	2
#7897	2