Subgroups — #117929

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1986	—	2	2	no	—
16	#1986	—	2	2	no	—
17	#1845	—	2	1	no	—
18	#1834	—	2	1	no	—
19	#1808	—	2	2	no	—
20	C₄×#107	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	—	2	2	no	—
22	#1733	—	2	2	no	—
23	#1520	—	2	2	no	—
24	#1518	—	2	2	no	—
25	#1503	—	2	2	no	—
26	#1493	—	2	1	no	—
27	#1493	—	2	1	no	—
28	#1493	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#1286	—	2	2	no	—
31	#1278	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	#380	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	#344	—	4	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	8	no	—
96	#328	—	2	8	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	4	1	no	—
133	#125	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	#117	—	4	1	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
197	#97	—	4	1	no	—
198	#97	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	8	1	no	—
254	M₁₆	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#462	1	2	yes	—
318	C₂³	#463	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1928	1	2	yes	—
386	C₂²	#2012	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2068	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	—	16	2	no	—
399	C₄	#1814	1	2	yes	—
400	C₄	#1863	1	2	yes	—
401	C₄	#1969	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2031	1	2	yes	—
404	C₄	#2036	1	2	yes	—
405	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	#11081	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11104	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1493	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21306	2
#20817	2
#17575	2
C₂×#1493	2
#10848	2
#7957	2
C₂×#1278	2