Finite Group Databasebeta

← #117944

Subgroups — #117944

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17674C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17473C211yesmaximal, characteristic
5#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1568—22no—
16#1567—21no—
17#1566—21no—
18#1564—22no—
19#1535—22no—
20#1531—21no—
21#1530—21no—
22#1529—22no—
23#1521—22no—
24#1513—22no—
25#1506—21no—
26#1505—21no—
27#1494—21no—
28#1494—21no—
29#1493C411yescharacteristic, complemented
30#1493C411yescharacteristic, complemented
31#1492C411yescharacteristic, complemented
32#1492C411yescharacteristic, complemented
33#1476—21no—
34#1476—21no—
35#1305—22no—
36#1291—22no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39C23×C8—21no—
40#533C2×C411yescharacteristic
41#533D411yescharacteristic
42#533Q811yescharacteristic
43#532C2×C411yescharacteristic
44#532D411yescharacteristic
45#532Q811yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432D412yes—
68#432D412yes—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431D412yes—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423C2×C411yescharacteristic
78#423C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#383—21no—
98#382—21no—
99#381—21no—
100#380D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376—21no—
104#335—24no—
105#334—24no—
106#330—24no—
107#329—24no—
108#328—24no—
109#327—24no—
110Q8⋊C8—21no—
111Q8⋊C8—21no—
112Q8⋊C8—21no—
113Q8⋊C8—21no—
114D4⋊C8—21no—
115D4⋊C8—21no—
116D4⋊C8—21no—
117D4⋊C8—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
139#127C4⋊C411yescharacteristic
140#126—41no—
141#126—41no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125—21no—
145#124—21no—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#120—41no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×Q811yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
237C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
238C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
239C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24#12311yescharacteristic
245#41—44no—
246#41—82no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#11711yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12611yescharacteristic
283C22×C4#12711yescharacteristic
284M16—81no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—82no—
334C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42C22⋊Q811yescharacteristic
345C42C22⋊Q811yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12411yescharacteristic
349C42#12611yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#38811yescharacteristic
355C23#39411yescharacteristic
356C23#39911yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#38011yescharacteristic
398C2×C4#38511yescharacteristic
399C2×C4#38511yescharacteristic
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38811yescharacteristic
402C2×C4#39011yescharacteristic
403C2×C4#39211yescharacteristic
404C2×C4#39311yescharacteristic
405C2×C4#39411yescharacteristic
406C2×C4#39611yescharacteristic
407C2×C4#39611yescharacteristic
408C2×C4#39711yescharacteristic
409C8—22no—
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#143911yescharacteristic
431C22#205012yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—162no—
446C4#181412yes—
447C4#197611yescharacteristic
448C4#197611yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2#1108211yescharacteristic
454C2#1110811yescharacteristic
455C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17793C2semidirect
5. #8110C2semidirect
6. #7998C2semidirect
7. #7898C2semidirect
29. #1493C4semidirect
30. #1493C4semidirect
31. #1492C4semidirect
32. #1492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177932
#176742
#175942
#174732
#81102
#79982
#78982