Finite Group Databasebeta

← #117950

Subgroups — #117950

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21842C211yesmaximal, characteristic
2#17797C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#8106C211yesmaximal, characteristic
6#7995C211yesmaximal, characteristic
7#7972C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1993—21no—
16#1993—21no—
17#1989—22no—
18#1825—22no—
19#1569—22no—
20#1568—22no—
21#1565—22no—
22#1558—21no—
23#1556—21no—
24#1554—22no—
25#1550—22no—
26#1493—22no—
27#1491—21no—
28#1491—21no—
29#1485C414yescomplemented
30#1305—22no—
31#1291—22no—
32#1288—21no—
33#1288—21no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431C2×C412yes—
68#423—21no—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16C2×C412yes—
81C4×M16D411yescharacteristic
82C4×M16D411yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8D412yes—
87#383—21no—
88#382—21no—
89#381—21no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376—21no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#335—24no—
97#334—24no—
98#333—24no—
99#332—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101Q8⋊C8—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8C4⋊C412yes—
123C4⋊Q8C4⋊C412yes—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—21no—
189#97—21no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8C22⋊C412yes—
200C4×C8C22⋊C412yes—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24#12311yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4#11711yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12611yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236M16—24no—
237M16—44no—
238M16—42no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C42C4×D411yescharacteristic
272C42C4×D411yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12011yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42C22⋊Q811yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42#12311yescharacteristic
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12611yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#38811yescharacteristic
289C23#39411yescharacteristic
290C23#39911yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#38011yescharacteristic
321C2×C4#38511yescharacteristic
322C2×C4#38511yescharacteristic
323C2×C4#38611yescharacteristic
324C2×C4#38811yescharacteristic
325C2×C4#39011yescharacteristic
326C2×C4#39211yescharacteristic
327C2×C4#39311yescharacteristic
328C2×C4#39411yescharacteristic
329C2×C4#39611yescharacteristic
330C2×C4#39611yescharacteristic
331C2×C4#39711yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—82no—
347C22#143911yescharacteristic
348C22#205012yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#200912yes—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2#1108211yescharacteristic
368C2#1111011yescharacteristic
369C2#1113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1485C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218422
#177972
#177482
#175012
#81062
#79952
#79722