Finite Group Databasebeta

← #117973

Subgroups — #117973

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
3#17755C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#8087C211yesmaximal, characteristic
6#8010C211yesmaximal, characteristic
7#8003C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901—22no—
18#1801—22no—
19#1569—22no—
20#1569—22no—
21C2×#335—21no—
22C2×#334—21no—
23#1556—21no—
24#1556—21no—
25#1552—22no—
26#1552—21no—
27#1552—21no—
28#1531—21no—
29#1531—21no—
30#1528C414yes—
31#1526—22no—
32#1302—21no—
33#1302—21no—
34#1293—22no—
35#1292—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117Q812yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432C2×C412yes—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423D412yes—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×#101—24no—
83#407—21no—
84#407D412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16C2×C412yes—
92C4×M16D412yes—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98#343—24no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#330—24no—
106#330—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#101—84no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—22no—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97C22⋊C412yes—
210#97C22⋊C412yes—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C24C22⋊Q811yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12611yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250M16—44no—
251M16—42no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254M16—82no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C42#11711yescharacteristic
287C42C4×D411yescharacteristic
288C42C4×D411yescharacteristic
289C42#12011yescharacteristic
290C42#12011yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42#12111yescharacteristic
293C42#12111yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12311yescharacteristic
297C42#12411yescharacteristic
298C42#12411yescharacteristic
299C42#12411yescharacteristic
300C42#12611yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#38511yescharacteristic
305C23#39611yescharacteristic
306C23#39911yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#38011yescharacteristic
338C2×C4#38511yescharacteristic
339C2×C4#38611yescharacteristic
340C2×C4#38811yescharacteristic
341C2×C4#38811yescharacteristic
342C2×C4#39011yescharacteristic
343C2×C4#39211yescharacteristic
344C2×C4#39311yescharacteristic
345C2×C4#39411yescharacteristic
346C2×C4#39411yescharacteristic
347C2×C4#39611yescharacteristic
348C2×C4#39711yescharacteristic
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22#143911yescharacteristic
367C22#207012yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#200811yescharacteristic
381C4#200911yescharacteristic
382C4#205012yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#1108211yescharacteristic
387C2#1111711yescharacteristic
388C2#1114011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
C2×#15692
#177552
#176482
#80872
#80102
#80032