Finite Group Databasebeta

← #117976

Subgroups — #117976

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#8094C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1995—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1847—21no—
21#1836—21no—
22#1826—22no—
23#1809—22no—
24C4×#107—21no—
25C4×#106—21no—
26#1740—22no—
27#1531—21no—
28#1531—21no—
29#1528C414yescomplemented
30#1526—22no—
31#1303—22no—
32#1300—22no—
33#1284—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
45C2×#125C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#423—21no—
65#423D412yes—
66#407—21no—
67#407—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16C2×C412yes—
73C4×M16D412yes—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77#384—21no—
78#383—21no—
79#382—21no—
80#382—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94#376—21no—
95#376—21no—
96C43—21no—
97#342—28no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#339—24no—
101#339—24no—
102#330—24no—
103#330—24no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144#117—24no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—42no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×Q811yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—22no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—41no—
200#97C22⋊C412yes—
201#97C22⋊C412yes—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—82no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C42#11711yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42C22⋊Q811yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C42#12611yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#38511yescharacteristic
315C23#39211yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#38011yescharacteristic
356C2×C4#38511yescharacteristic
357C2×C4#38611yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#38811yescharacteristic
360C2×C4#39011yescharacteristic
361C2×C4#39311yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39611yescharacteristic
364C2×C4#39611yescharacteristic
365C2×C4#39711yescharacteristic
366C2×C4#39911yescharacteristic
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45612yes—
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#143911yescharacteristic
384C22#200311yescharacteristic
385C22#200511yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—162no—
400C4—161no—
401C4#185712yes—
402C4#203112yes—
403C4#203812yes—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2#1108111yescharacteristic
409C2#1111911yescharacteristic
410C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1528C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#213322
#208192
#176482
#80942
#80682
#79412