Finite Group Databasebeta

← #117986

Subgroups — #117986

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17796C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
6#8004C211yesmaximal, characteristic
7#7936C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1569—22no—
16#1567—21no—
17#1566—21no—
18#1565—22no—
19#1559—22no—
20#1550—21no—
21#1550—21no—
22#1550—22no—
23#1549—21no—
24#1548—21no—
25#1548—21no—
26#1546—21no—
27#1542—22no—
28#1531C414yes—
29#1528—22no—
30#1526—21no—
31#1526—21no—
32#1299—21no—
33#1299—21no—
34#1292—22no—
35#1283—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533C2×C412yes—
46#533Q812yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432C2×C412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423D412yes—
77#423D411yescharacteristic
78#423D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8D412yes—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16D411yescharacteristic
92C4×M16D411yescharacteristic
93C4×M16D412yes—
94C2×#97C2×C412yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#335—24no—
98#334—24no—
99#333—24no—
100#333—22no—
101#333—22no—
102#332—24no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#330—24no—
106#330—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—82no—
124C2×M16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8C4⋊C412yes—
136C4⋊Q8C4⋊C412yes—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×Q811yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—41no—
206#97C22⋊C412yes—
207#97C22⋊C412yes—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C24#12611yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—44no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—81no—
254M16—81no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42#12011yescharacteristic
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42C22⋊Q811yescharacteristic
298C42C22⋊Q811yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12411yescharacteristic
302C42#12711yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#38811yescharacteristic
307C23#39611yescharacteristic
308C23#39711yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—82no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#38011yescharacteristic
341C2×C4#38511yescharacteristic
342C2×C4#38511yescharacteristic
343C2×C4#38611yescharacteristic
344C2×C4#38811yescharacteristic
345C2×C4#39011yescharacteristic
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39311yescharacteristic
348C2×C4#39411yescharacteristic
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4#39611yescharacteristic
351C2×C4#39911yescharacteristic
352C2×C4#47112yes—
353C2×C4#47312yes—
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#143911yescharacteristic
372C22#193012yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4#201911yescharacteristic
384C4#202011yescharacteristic
385C4#204811yescharacteristic
386C4#204911yescharacteristic
387C4#205012yes—
388C4#206412yes—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2#1108211yescharacteristic
393C2#1112011yescharacteristic
394C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#126
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#177962
#177492
#177082
#176482
C2×#12992
#80042
#79362