Finite Group Databasebeta

← #117991

Subgroups — #117991

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21892C211yesmaximal, characteristic
2#17796C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#8110C211yesmaximal, characteristic
6#8073C211yesmaximal, characteristic
7#8003C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1987—21no—
16#1981—21no—
17#1894—22no—
18#1805—22no—
19#1569—22no—
20#1567—21no—
21#1566—21no—
22#1565—22no—
23#1559—21no—
24#1559—21no—
25#1558—21no—
26#1556—21no—
27#1542—22no—
28#1531C414yescomplemented
29#1528—21no—
30#1528—21no—
31#1526—22no—
32#1305—22no—
33#1300—21no—
34#1300—21no—
35#1292—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533C2×C412yes—
45#533Q812yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432C2×C412yes—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423D411yescharacteristic
73#423D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×C4⋊C8D412yes—
77C2×#103—24no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16D411yescharacteristic
86C4×M16D411yescharacteristic
87C4×M16D412yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2×C412yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#383—21no—
92#382—21no—
93#381—21no—
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97#376—21no—
98#340—24no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#333—22no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#330—24no—
106#330—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C4⋊C412yes—
132C4⋊Q8C4⋊C412yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×Q811yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#103—84no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97C22⋊C412yes—
205#97C22⋊C412yes—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12311yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—44no—
250M16—42no—
251M16—81no—
252M16—81no—
253M16—82no—
254M16—82no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42#12011yescharacteristic
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12111yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42C22⋊Q811yescharacteristic
298C42C22⋊Q811yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12411yescharacteristic
302C42#12611yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#38811yescharacteristic
307C23#39411yescharacteristic
308C23#39911yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#38011yescharacteristic
343C2×C4#38511yescharacteristic
344C2×C4#38511yescharacteristic
345C2×C4#38611yescharacteristic
346C2×C4#38811yescharacteristic
347C2×C4#39011yescharacteristic
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4#39311yescharacteristic
350C2×C4#39411yescharacteristic
351C2×C4#39611yescharacteristic
352C2×C4#39611yescharacteristic
353C2×C4#39711yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—82no—
370C22#143911yescharacteristic
371C22#205012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4#200811yescharacteristic
386C4#200911yescharacteristic
387C4#204912yes—
388C2—22no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2#1108211yescharacteristic
392C2#1111711yescharacteristic
393C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #1531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218922
#177962
#177342
#176482
#81102
#80732
#80032