Finite Group Databasebeta

← #118003

Subgroups — #118003

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
5#10858C211yesmaximal, characteristic
6#8033C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#1993—21no—
16#1960—21no—
17#1872—22no—
18#1805—21no—
19#1805—21no—
20C2×#343—22no—
21#1569—22no—
22#1569—22no—
23C2×#335—21no—
24C2×#334—21no—
25#1559—22no—
26#1559—22no—
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29#1526—22no—
30#1526C414yescomplemented
31C2×#330—21no—
32C2×#330—21no—
33#1295—21no—
34#1295—21no—
35#1291—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533C2×C412yes—
46#533Q812yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432D412yes—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423D412yes—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16C2×C412yes—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#343—44no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#335—24no—
103#334—24no—
104#333—24no—
105#332—24no—
106#330—24no—
107#330—24no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C4⋊C412yes—
141C4⋊Q8C4⋊C412yes—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×Q811yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#103—82no—
201#103—82no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—22no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97C22⋊C412yes—
215#97C22⋊C412yes—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24#12311yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4#11711yescharacteristic
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12411yescharacteristic
261C22×C4#12411yescharacteristic
262C22×C4#12611yescharacteristic
263C22×C4#12711yescharacteristic
264M16—24no—
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—44no—
271M16—82no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C42C4×D411yescharacteristic
312C42C4×D411yescharacteristic
313C42#12011yescharacteristic
314C42#12011yescharacteristic
315C42#12111yescharacteristic
316C42#12111yescharacteristic
317C42#12111yescharacteristic
318C42#12111yescharacteristic
319C42C22⋊Q811yescharacteristic
320C42C22⋊Q811yescharacteristic
321C42C22⋊Q811yescharacteristic
322C42#12311yescharacteristic
323C42#12411yescharacteristic
324C42#12611yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#38811yescharacteristic
330C23#39411yescharacteristic
331C23#39911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#38011yescharacteristic
370C2×C4#38511yescharacteristic
371C2×C4#38511yescharacteristic
372C2×C4#38611yescharacteristic
373C2×C4#38811yescharacteristic
374C2×C4#39011yescharacteristic
375C2×C4#39211yescharacteristic
376C2×C4#39311yescharacteristic
377C2×C4#39411yescharacteristic
378C2×C4#39611yescharacteristic
379C2×C4#39611yescharacteristic
380C2×C4#39711yescharacteristic
381C2×C4#45311yescharacteristic
382C2×C4#45411yescharacteristic
383C2×C4#45511yescharacteristic
384C2×C4#45611yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22#143911yescharacteristic
401C22#203711yescharacteristic
402C22#203811yescharacteristic
403C22#204912yes—
404C22#205012yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4#185911yescharacteristic
419C4#186011yescharacteristic
420C4#200611yescharacteristic
421C4#200711yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#1049812yes—
425C2#1049912yes—
426C2#1108211yescharacteristic
427C2#1111311yescharacteristic
428C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1526C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218662
C2×#15692
C2×#15592
C2×#15262
#108582
#80332
C2×#12912