Finite Group Databasebeta

← #118038

Subgroups — #118038

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21409C211yesmaximal, characteristic
2#21370C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic
5#7957C211yesmaximal, characteristic
6#7953C211yesmaximal, characteristic
7#7938C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1990—21no—
16#1956—21no—
17#1950—22no—
18#1894—22no—
19#1855—22no—
20C4×#108—22no—
21#1763—22no—
22#1561—22no—
23#1552—22no—
24#1549—21no—
25#1546—21no—
26#1497C414yescomplemented
27#1493—22no—
28#1479—22no—
29#1286—22no—
30#1285—22no—
31#1283—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533C2×C412yes—
41#533Q812yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432C2×C412yes—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431C2×C412yes—
63#431D412yes—
64C2×#108—24no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D412yes—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×#103—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8D412yes—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93#341—24no—
94#340—24no—
95#332—24no—
96#332—24no—
97Q8⋊C8—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—81no—
111C2×M16—81no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8C4⋊C412yes—
122C4⋊Q8C4⋊C412yes—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—81no—
148#117—81no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×Q811yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#108—48no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—48no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—22no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8C22⋊C414yes—
202#95—22no—
203#95—41no—
204C24#12411yescharacteristic
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#11711yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—82no—
281C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C42C4×D411yescharacteristic
284C42C4×D411yescharacteristic
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12111yescharacteristic
287C42#12111yescharacteristic
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12111yescharacteristic
290C42C22⋊Q811yescharacteristic
291C42C22⋊Q811yescharacteristic
292C42C22⋊Q811yescharacteristic
293C42#12311yescharacteristic
294C42#12311yescharacteristic
295C42#12611yescharacteristic
296C42#12711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#38811yescharacteristic
302C23#39311yescharacteristic
303C23#39411yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#38011yescharacteristic
341C2×C4#38511yescharacteristic
342C2×C4#38511yescharacteristic
343C2×C4#38611yescharacteristic
344C2×C4#38811yescharacteristic
345C2×C4#39011yescharacteristic
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4#39611yescharacteristic
349C2×C4#39611yescharacteristic
350C2×C4#39711yescharacteristic
351C2×C4#39911yescharacteristic
352C2×C4#47111yescharacteristic
353C2×C4#47111yescharacteristic
354C2×C4#47211yescharacteristic
355C2×C4#47311yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#143911yescharacteristic
372C22#205111yescharacteristic
373C22#205211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4#181511yescharacteristic
386C4#181611yescharacteristic
387C4#201012yes—
388C4#205111yescharacteristic
389C4#205211yescharacteristic
390C4#208212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2#1108311yescharacteristic
396C2#1110511yescharacteristic
397C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214092
#213702
#177512
#174792
#79572
#79532
#79382