Finite Group Databasebeta

← #118061

Subgroups — #118061

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21382C211yesmaximal, characteristic
2#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17477C211yesmaximal, characteristic
4#17458C211yesmaximal, characteristic
5#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1986—21no—
16#1980—21no—
17#1950—22no—
18#1871—22no—
19#1855—22no—
20C4×#108—22no—
21C4×#104—22no—
22#1497—21no—
23#1496—21no—
24#1495—22no—
25#1482—22no—
26#1481C411yescharacteristic, complemented
27#1481C411yescharacteristic, complemented
28#1480C411yescharacteristic, complemented
29#1480C411yescharacteristic, complemented
30#1476—22no—
31#1476—22no—
32#1276—22no—
33#1274—22no—
34#1273—22no—
35C22×M16D412yes—
36#533C2×C411yescharacteristic
37#533D411yescharacteristic
38#533Q811yescharacteristic
39#532C2×C411yescharacteristic
40#532D411yescharacteristic
41#532Q811yescharacteristic
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431C2×C411yescharacteristic
71#431C2×C411yescharacteristic
72#431D412yes—
73C2×#108—24no—
74#423D412yes—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C2×#104—24no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8D412yes—
93C2×C4×C8D412yes—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#376—21no—
99C43D412yes—
100#341—24no—
101#339—24no—
102Q8⋊C8—24no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
126#127C4⋊C411yescharacteristic
127#126—41no—
128#126—41no—
129#125—21no—
130#125—21no—
131#125—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#120—41no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—24no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×Q811yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195#108—48no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#104—48no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8C22⋊C412yes—
229C4×C8C22⋊C412yes—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24#12411yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#11711yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12611yescharacteristic
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—44no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C42C4×D411yescharacteristic
323C42C4×D411yescharacteristic
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12111yescharacteristic
326C42#12111yescharacteristic
327C42#12111yescharacteristic
328C42#12111yescharacteristic
329C42C22⋊Q811yescharacteristic
330C42C22⋊Q811yescharacteristic
331C42C22⋊Q811yescharacteristic
332C42#12311yescharacteristic
333C42#12311yescharacteristic
334C42#12611yescharacteristic
335C42#12711yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#38811yescharacteristic
341C23#39311yescharacteristic
342C23#39411yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#38011yescharacteristic
382C2×C4#38511yescharacteristic
383C2×C4#38511yescharacteristic
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38811yescharacteristic
386C2×C4#39011yescharacteristic
387C2×C4#39211yescharacteristic
388C2×C4#39411yescharacteristic
389C2×C4#39611yescharacteristic
390C2×C4#39611yescharacteristic
391C2×C4#39711yescharacteristic
392C2×C4#39911yescharacteristic
393C2×C4#44312yes—
394C2×C4#44412yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#143911yescharacteristic
415C22#192912yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4#186612yes—
429C4#197411yescharacteristic
430C4#197511yescharacteristic
431C4#201012yes—
432C4#209812yes—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2#1108311yescharacteristic
438C2#1111211yescharacteristic
439C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21370C2semidirect
5. #7869C2semidirect
6. #7854C2semidirect
7. #7850C2semidirect
26. #1481C4semidirect
27. #1481C4semidirect
28. #1480C4semidirect
29. #1480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213822
#213702
#174772
#174582
#78692
#78542
#78502