Subgroups — #118064

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1995	—	2	2	no	—
16	#1995	—	2	2	no	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1570	—	2	2	no	—
20	#1570	—	2	2	no	—
21	C₂×#334	—	2	2	no	—
22	#1481	—	2	2	no	—
23	#1481	—	2	2	no	—
24	#1481	—	2	2	no	—
25	#1481	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#1277	—	2	2	no	—
29	#1274	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	D₄	1	2	yes	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	#376	—	2	1	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	#339	—	2	8	no	—
90	#336	—	4	4	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	4	1	no	—
128	#125	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#95	—	4	1	no	—
200	#95	—	4	1	no	—
201	#95	—	4	1	no	—
202	#95	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈	—	8	1	no	—
257	C₂×C₈	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#483	1	2	yes	—
302	C₂³	#485	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1927	1	2	yes	—
367	C₂²	#2035	1	2	yes	—
368	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2098	1	2	yes	—
371	C₂²	#2098	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	#1865	1	2	yes	—
384	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2066	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	#10669	1	2	yes	—
392	C₂	#10670	1	2	yes	—
393	C₂	#11084	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11112	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#11122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1481	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1995	2
C₂×#1570	2
C₂×#1481	2
#10833	2
#7877	2
C₂×#1274	2