Finite Group Databasebeta

← #118067

Subgroups — #118067

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21808C211yesmaximal, characteristic
2#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
4#14153C211yesmaximal, characteristic
5#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#390—21no—
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#1983—22no—
18#1959—21no—
19#1959—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1787—21no—
25#1786—21no—
26#1776—22no—
27C2×#339—22no—
28#1527—22no—
29#1527C414yescomplemented
30C2×#329—22no—
31#1439—21no—
32#1439—21no—
33#1437—22no—
34#1285—22no—
35#1279—22no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124Q812yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2×C412yes—
69#432D412yes—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16C2×C412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#391—44no—
89#390—44no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#339—44no—
112#329—28no—
113C25—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8C4⋊C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C4⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×Q811yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239#97C22⋊C414yescomplemented
240C4×C8—22no—
241C4×C8—41no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42#11711yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42C22⋊Q811yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12611yescharacteristic
401C42#12611yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#38511yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39411yescharacteristic
432C23#45311yescharacteristic
433C23#45411yescharacteristic
434C23#45511yescharacteristic
435C23#45611yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#38011yescharacteristic
503C2×C4#38511yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38811yescharacteristic
506C2×C4#38811yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39311yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39611yescharacteristic
511C2×C4#39611yescharacteristic
512C2×C4#39711yescharacteristic
513C2×C4#39911yescharacteristic
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45512yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#143911yescharacteristic
543C22#185911yescharacteristic
544C22#186011yescharacteristic
545C22#200211yescharacteristic
546C22#200411yescharacteristic
547C22#200611yescharacteristic
548C22#200711yescharacteristic
549C22#201011yescharacteristic
550C22#201011yescharacteristic
551C22#203711yescharacteristic
552C22#203811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#185612yes—
570C4#203712yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—162no—
576C2#1000411yescharacteristic
577C2#1000611yescharacteristic
578C2#1000811yescharacteristic
579C2#1001011yescharacteristic
580C2#1108311yescharacteristic
581C2#1111311yescharacteristic
582C2#1113511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21365C2semidirect
5. #10851C2semidirect
6. C2×#1285C2semidirect
7. #7904C2semidirect
29. #1527C4semidirect
239. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218082
#213652
C2×#15272
#141532
#108512
C2×#12852
#79042