Finite Group Databasebeta

← #118072

Subgroups — #118072

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21302C211yesmaximal, characteristic
3#17807C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#7973C211yesmaximal, characteristic
6#7895C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1995—21no—
17#1986—22no—
18#1985—22no—
19#1984—22no—
20#1826—22no—
21#1729—22no—
22#1573—22no—
23#1571—21no—
24#1570—21no—
25#1565—22no—
26#1531—22no—
27#1528C414yescomplemented
28#1526—22no—
29#1288—22no—
30#1279—22no—
31#1278—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
45C2×#125C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432C2×C412yes—
55#432D412yes—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#423D411yescharacteristic
62#423D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16C2×C412yes—
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8D412yes—
85#383—21no—
86#382—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376—21no—
92#339—24no—
93#339—24no—
94#336—28no—
95#335—24no—
96#334—24no—
97#330—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—44no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×Q811yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97C22⋊C414yes—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24#12311yescharacteristic
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12611yescharacteristic
235C22×C4#12611yescharacteristic
236M16—24no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240M16—42no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C42#11711yescharacteristic
278C42C4×D411yescharacteristic
279C42C4×D411yescharacteristic
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42#12111yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42C22⋊Q811yescharacteristic
287C42C22⋊Q811yescharacteristic
288C42C22⋊Q811yescharacteristic
289C42#12311yescharacteristic
290C42#12411yescharacteristic
291C42#12711yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23#38511yescharacteristic
296C23#39411yescharacteristic
297C23#39711yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#38011yescharacteristic
329C2×C4#38511yescharacteristic
330C2×C4#38611yescharacteristic
331C2×C4#38811yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#39011yescharacteristic
334C2×C4#39211yescharacteristic
335C2×C4#39311yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39611yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39911yescharacteristic
340C2×C4#45412yes—
341C2×C4#45612yes—
342C8—44no—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22#143911yescharacteristic
357C22#186112yes—
358C22#203812yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#185712yes—
372C4#200311yescharacteristic
373C4#200511yescharacteristic
374C4#209812yes—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2#1108411yescharacteristic
379C2#1111411yescharacteristic
380C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1528C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#213022
#178072
#176482
#79732
#78952
#78872