Finite Group Databasebeta

← #118079

Subgroups — #118079

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
4#14288C211yesmaximal, characteristic
5#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#419—21no—
12C2×#418—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×#383C2211yescharacteristic
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#1959—21no—
18#1959—21no—
19#1958—22no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1776—22no—
25#1533—22no—
26#1533C414yescomplemented
27C2×#329—22no—
28#1446—21no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1438—21no—
32#1437—22no—
33#1294—22no—
34#1288—22no—
35#1279—22no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124Q812yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432C2×C412yes—
66#432C2×C412yes—
67#432D412yes—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72#419—44no—
73#418—44no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97D412yes—
87C2×C4×C8D412yes—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#383—21no—
91#383—21no—
92#383—21no—
93#383—21no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#329—28no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8C4⋊C412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C4⋊C412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—82no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×Q811yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97C22⋊C414yescomplemented
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42#11711yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42C22⋊Q811yescharacteristic
375C42C22⋊Q811yescharacteristic
376C42C22⋊Q811yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12611yescharacteristic
382C42#12611yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23#38511yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413C23#45312yes—
414C23#45512yes—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38011yescharacteristic
476C2×C4#38511yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38811yescharacteristic
479C2×C4#38811yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39311yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39611yescharacteristic
484C2×C4#39611yescharacteristic
485C2×C4#39711yescharacteristic
486C2×C4#39911yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#143911yescharacteristic
510C22#185612yes—
511C22#200211yescharacteristic
512C22#200411yescharacteristic
513C22#200811yescharacteristic
514C22#200911yescharacteristic
515C22#201011yescharacteristic
516C22#201011yescharacteristic
517C22#203712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—162no—
539C2#1001811yescharacteristic
540C2#1002011yescharacteristic
541C2#1002211yescharacteristic
542C2#1002411yescharacteristic
543C2#1108311yescharacteristic
544C2#1111711yescharacteristic
545C2#1113511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21365C2semidirect
5. #8018C2semidirect
6. C2×#1288C2semidirect
7. #7904C2semidirect
26. #1533C4semidirect
227. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213652
#212042
C2×#15332
#142882
#80182
C2×#12882
#79042