Finite Group Databasebeta

← #118093

Subgroups — #118093

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21409C211yesmaximal, characteristic
2#21371C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic
5#8094C211yesmaximal, characteristic
6#7952C211yesmaximal, characteristic
7#7937C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1990—21no—
16#1956—21no—
17#1950—22no—
18#1894—22no—
19#1855—22no—
20#1778—22no—
21#1763—22no—
22#1559—22no—
23#1558—21no—
24#1556—21no—
25#1542—22no—
26#1537C414yescomplemented
27#1531—22no—
28#1528—22no—
29#1303—22no—
30#1285—22no—
31#1283—22no—
32C22×M16D412yes—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533C2×C412yes—
40#533Q812yes—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#432C2×C412yes—
62#432D412yes—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67C2×#108—24no—
68#423—21no—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×#103—24no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97D412yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93#341—24no—
94#340—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#330—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8C4⋊C412yes—
118C4⋊Q8C4⋊C412yes—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×Q811yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169#108—48no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—48no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97C22⋊C414yes—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201C24#12411yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#11711yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12611yescharacteristic
234M16—24no—
235M16—24no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—44no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—82no—
271C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C42C4×D411yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42C22⋊Q811yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42#12611yescharacteristic
286C42#12711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#38811yescharacteristic
292C23#39311yescharacteristic
293C23#39411yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#38011yescharacteristic
327C2×C4#38511yescharacteristic
328C2×C4#38511yescharacteristic
329C2×C4#38611yescharacteristic
330C2×C4#38811yescharacteristic
331C2×C4#39011yescharacteristic
332C2×C4#39211yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39611yescharacteristic
335C2×C4#39611yescharacteristic
336C2×C4#39711yescharacteristic
337C2×C4#39911yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#143911yescharacteristic
354C22#204811yescharacteristic
355C22#204911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4#201012yes—
370C4#204912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2#1108311yescharacteristic
376C2#1112011yescharacteristic
377C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214092
#213712
#177342
#176722
#80942
#79522
#79372