Finite Group Databasebeta

← #118125

Subgroups — #118125

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21826C211yesmaximal, characteristic
2#21360C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic
5#7976C211yesmaximal, characteristic
6#7956C211yesmaximal, characteristic
7#7941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1949—22no—
18#1854—22no—
19#1820—22no—
20C4×#107—21no—
21C4×#106—21no—
22#1508—22no—
23#1506—22no—
24#1503—22no—
25#1497—22no—
26#1493—21no—
27#1493—21no—
28#1479C414yescomplemented
29#1288—22no—
30#1286—22no—
31#1284—22no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432D412yes—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431C2×C412yes—
60#431C2×C412yes—
61#431D412yes—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74#383—21no—
75#383—21no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#381—21no—
79#381D412yes—
80#380—21no—
81#380D412yes—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90#376—21no—
91#376—21no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#342—28no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#328—28no—
98Q8⋊C8—24no—
99Q8⋊C8—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C4⋊C412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—44no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173#107—44no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8C22⋊C412yes—
194C4×C8C22⋊C412yes—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4C4×D411yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238M16—82no—
239M16—82no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—82no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C42#11711yescharacteristic
277C42C4×D411yescharacteristic
278C42C4×D411yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42#12311yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12411yescharacteristic
288C42#12411yescharacteristic
289C42#12611yescharacteristic
290C42#12611yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#38511yescharacteristic
295C23#39211yescharacteristic
296C23#39411yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#38011yescharacteristic
333C2×C4#38511yescharacteristic
334C2×C4#38611yescharacteristic
335C2×C4#38811yescharacteristic
336C2×C4#38811yescharacteristic
337C2×C4#39011yescharacteristic
338C2×C4#39311yescharacteristic
339C2×C4#39411yescharacteristic
340C2×C4#39611yescharacteristic
341C2×C4#39611yescharacteristic
342C2×C4#39711yescharacteristic
343C2×C4#39911yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—82no—
357C22#143911yescharacteristic
358C22#200912yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4—162no—
374C4#181212yes—
375C4#203112yes—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2#1108511yescharacteristic
380C2#1109811yescharacteristic
381C2#1113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #1479C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218262
#213602
#175452
#174792
#79762
#79562
#79412