Finite Group Databasebeta

← #118165

Subgroups — #118165

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17541C211yesmaximal, characteristic
3#17488C211yesmaximal, characteristic
4#17462C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17C4×#108—22no—
18#1506—21no—
19#1505—21no—
20#1504—22no—
21#1500—22no—
22#1494—22no—
23#1488—22no—
24#1485—21no—
25#1484—21no—
26#1483—22no—
27#1481C411yescharacteristic, complemented
28#1481C411yescharacteristic, complemented
29#1480C411yescharacteristic, complemented
30#1480C411yescharacteristic, complemented
31#1476—22no—
32#1300—22no—
33#1281—22no—
34#1274—22no—
35C22×M16—21no—
36#533C2×C411yescharacteristic
37#533D411yescharacteristic
38#533Q811yescharacteristic
39#532C2×C411yescharacteristic
40#532D411yescharacteristic
41#532Q811yescharacteristic
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431C2×C411yescharacteristic
70#431C2×C411yescharacteristic
71#431D412yes—
72#431D412yes—
73C2×#108—24no—
74#423—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16D412yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8D412yes—
93#376—21no—
94#376—21no—
95#376—21no—
96#376D412yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#341—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102Q8⋊C8—24no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
127#127C4⋊C411yescharacteristic
128#126—41no—
129#126—41no—
130#125—21no—
131#125—21no—
132#125—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#120—41no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q811yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193#108—48no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—22no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8C22⋊C412yes—
226C4×C8C22⋊C412yes—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24#12411yescharacteristic
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#11711yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4#12611yescharacteristic
274M16—24no—
275M16—42no—
276M16—44no—
277M16—44no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—24no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C42C4×D411yescharacteristic
320C42C4×D411yescharacteristic
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12111yescharacteristic
323C42#12111yescharacteristic
324C42#12111yescharacteristic
325C42#12111yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42#12311yescharacteristic
330C42#12311yescharacteristic
331C42#12611yescharacteristic
332C42#12711yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#38811yescharacteristic
338C23#39311yescharacteristic
339C23#39411yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#38011yescharacteristic
380C2×C4#38511yescharacteristic
381C2×C4#38511yescharacteristic
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4#38811yescharacteristic
384C2×C4#39011yescharacteristic
385C2×C4#39211yescharacteristic
386C2×C4#39411yescharacteristic
387C2×C4#39611yescharacteristic
388C2×C4#39611yescharacteristic
389C2×C4#39711yescharacteristic
390C2×C4#39911yescharacteristic
391C2×C4#44312yes—
392C2×C4#44412yes—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#143911yescharacteristic
412C22#192912yes—
413C22#203112yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4#186612yes—
429C4#197411yescharacteristic
430C4#197511yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—41no—
434C2—161no—
435C2#1108511yescharacteristic
436C2#1111011yescharacteristic
437C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21370C2semidirect
5. C2×#1300C2semidirect
6. #7922C2semidirect
7. C2×#1274C2semidirect
27. #1481C4semidirect
28. #1481C4semidirect
29. #1480C4semidirect
30. #1480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213702
#175412
#174882
#174622
C2×#13002
#79222
C2×#12742