Finite Group Databasebeta

← #118196

Subgroups — #118196

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21826C211yesmaximal, characteristic
2#21363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#17676C211yesmaximal, characteristic
5#8073C211yesmaximal, characteristic
6#8021C211yesmaximal, characteristic
7#7972C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1996—21no—
18#1986—22no—
19#1986—22no—
20#1949—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23#1820—22no—
24#1776—22no—
25C2×#339—22no—
26#1534C414yescomplemented
27#1531—22no—
28#1531—22no—
29#1300—22no—
30#1294—22no—
31#1288—22no—
32C22×M16—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×#125C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16D412yes—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97D412yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#383—21no—
75#383—21no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#380D412yes—
81#380D411yescharacteristic
82#380D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376—21no—
92#376—21no—
93C2×#95—21no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#339—28no—
99#330—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×Q811yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97C22⋊C414yes—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12711yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—42no—
248M16—44no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C42#11711yescharacteristic
288C42C4×D411yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42#12111yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42C22⋊Q811yescharacteristic
293C42C22⋊Q811yescharacteristic
294C42C22⋊Q811yescharacteristic
295C42C22⋊Q811yescharacteristic
296C42#12311yescharacteristic
297C42#12311yescharacteristic
298C42#12411yescharacteristic
299C42#12411yescharacteristic
300C42#12611yescharacteristic
301C42#12611yescharacteristic
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#38511yescharacteristic
305C23#39211yescharacteristic
306C23#39411yescharacteristic
307C23#45412yes—
308C23#45612yes—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#38011yescharacteristic
351C2×C4#38511yescharacteristic
352C2×C4#38611yescharacteristic
353C2×C4#38811yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#39011yescharacteristic
356C2×C4#39311yescharacteristic
357C2×C4#39411yescharacteristic
358C2×C4#39611yescharacteristic
359C2×C4#39611yescharacteristic
360C2×C4#39711yescharacteristic
361C2×C4#39911yescharacteristic
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#143911yescharacteristic
374C22#185712yes—
375C22#200311yescharacteristic
376C22#200511yescharacteristic
377C22#203812yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—162no—
395C4#203112yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2#1108511yescharacteristic
401C2#1111911yescharacteristic
402C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1534C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218262
#213632
C2×#19862
#176762
#80732
#80212
#79722